Ejercicio 1B · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2026

Dado el foco F de una parábola, un punto P de la misma y la recta T tangente en dicho punto, se pide: 1. Determinar el eje E, la directriz D y el vértice V de la cónica. 2. Dibujar la parábola.

Solución: 1. Elementos de la cónica: - Simétrico del foco: Hallar el simétrico de $F$ respecto de la tangente $T$, obteniendo el punto $F'$, que pertenece a la directriz $D$. - Dirección del eje y directriz: Dado que $P$ es el punto de tangencia, la recta que une $P$ con $F'$ es perpendicular a la directriz (por ser el rayo focal paralelo al eje). Por tanto, la directriz $D$ es la recta perpendicular a $PF'$ trazada por $F'$. - Eje $E$: Es la recta que pasa por el foco $F$ y es perpendicular a la directriz $D$ (paralela a $PF'$). - Vértice $V$: Si $O$ es el punto de corte del eje $E$ con la directriz $D$, el vértice $V$ es el punto medio del segmento $OF$. 2. Trazado de la parábola: - Obtener suficientes puntos de la curva mediante rectas paralelas a la directriz y circunferencias de radio la distancia a la directriz centradas en $F$, o por tangentes envolventes. - Trazar con trazo continuo y limpio la curva cónica simétrica respecto al eje $E$, pasando por $V$ y por $P$.