Pregunta 1.2 · Dibujo técnico II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2025

1.2.- Trazar las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior P y sus puntos de tangencia dados los focos FF' y el eje real AA' de la misma.

Solución: 1. Se dibuja la circunferencia focal con centro en $F'$ y radio $2a = AA'$. 2. Con centro en $P$ y radio $PF$, se traza un arco de circunferencia que corta a la circunferencia focal en dos puntos, $F_1$ y $F_2$ (simétricos de $F$ respecto de las tangentes buscadas). 3. Las tangentes $t_1$ y $t_2$ son las mediatrices de los segmentos $FF_1$ y $FF_2$ (que pasan por $P$). 4. Los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$ se obtienen como intersección de las rectas definidas por el foco $F'$ y los simétricos $F_1$ y $F_2$ con sus correspondientes tangentes.