Ejercicio A1 · Dibujo técnico II PAU Madrid Modelo 2022

Justifíquese razonadamente la respuesta.

Solución: Solo el punto $A=A'$ puede ser el centro de la homología, pues además de ser punto doble está alineado con el par $D-D'$, cosa que no ocurre con $B=B'$ o $C=C'$. Así, todo el haz de rectas por $A$ será doble, pues $b=b'$, $c=c'$ y $d=d' \Rightarrow f=f'$, por lo que $BC = e = B'C' = e'$ ha de ser el eje de la homología. Cada par de rectas homólogas se cortará entonces en $e=e'$ y cada par de puntos homólogos estará alineado con el vértice $A$, lo que permite hallar cada punto homólogo deseado.

Determinar la figura transformada de la forma dada (F) en la homología y determinar el centro y el eje de la homología.

Solución: - Centro de homología: vértice $A=A'$. - Eje de homología: recta que pasa por los puntos dobles $B=B'$ y $C=C'$ ($e \equiv e'$). - Determinación de puntos: Cada punto de la figura se une con el centro $A$. Prolongando las rectas de los lados hasta cortar al eje $e$, las rectas homólogas unen dichos puntos de corte del eje con los puntos homólogos ya conocidos, determinando en su intersección con los rayos proyectantes los nuevos vértices de la forma transformada.