Ejercicio B1 · Dibujo técnico II PAU Madrid Extraordinaria 2021

Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Solución: El ejercicio presenta una inversión negativa, por lo que no existe circunferencia de puntos dobles, pero sí circunferencias dobles como la que tiene su centro en O y diámetro A-A', o las que cortan a ésta diametralmente, que pueden utilizarse para obtener puntos inversos de otros. Los inversos de los lados del cuadrado serán arcos de circunferencias que pasan por O. También se podrían obtener los arcos de circunferencia inversos, como producto de la inversión de potencia positiva y la simetría de centro O.

Determinar la figura inversa del cuadrado ABCD en la inversión de centro O que transforma A en A'.

Solución: La figura inversa está formada por cuatro arcos de circunferencia concurrentes en $O$ que unen los vértices inversos $A', B', C', D'$ correspondientes a los cuatro lados del cuadrado $ABCD$.