Ejercicio A1 · Dibujo técnico II PAU Madrid Ordinaria 2021

Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Solución: Al tener su centro en r las circunferencias que pasan por A también pasan por el simétrico de A respecto a r. Se trata pues, de un ejercicio conocido como 'problema fundamental de tangencias' para la circunferencia c y los puntos A y B. Su resolución con consideraciones de 'potencia', requiere la determinación del punto R, centro radical del haz A-B y la circunferencia c. Las tangentes por R a la circunferencia c lo son también a las circunferencias solución, cuyos centros están alineados con dichos puntos de tangencia y el centro de c.

Determinar las circunferencias que pasando por A, sean tangentes a c y tengan su centro en r.

Solución: Construcción gráfica: 1. Obtención de B como simétrico de A respecto a la recta r. 2. Trazado del eje radical del haz de circunferencias que pasan por A y B (la recta AB). 3. Elección de una circunferencia auxiliar que pase por A y B y corte a c, determinando su eje radical con c. 4. Intersección de ambos ejes radicales en el centro radical R. 5. Determinación de los puntos de tangencia en c mediante el arco capaz de 90° desde R hasta el centro de c. 6. Obtención de los centros de las dos circunferencias solución en la intersección de los radios que pasan por los puntos de tangencia con la recta r.