Ejercicio B1 · Dibujo técnico II PAU Madrid Extraordinaria 2022

Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Solución: Dado que el centro O se sitúa en la mediatriz de AB (OA = OB), el eje de simetría de la figura es dicha mediatriz. Por tanto, los puntos de tangencia T₁ y T₂ de las circunferencias solución con la circunferencia dada se hallan en la intersección de la circunferencia con la mediatriz de AB. Los centros O₁ y O₂ se encuentran en la intersección de la recta que contiene a los puntos de tangencia con el centro O (la propia mediatriz) y las mediatrices de T₁A y T₂A (o T₁B y T₂B).

Determinar las circunferencias tangentes a la circunferencia dada y que pasan por los puntos A y B.

Solución: Construcción gráfica resuelta: 1. Trazar la mediatriz del segmento $AB$, la cual pasa por el centro $O$ de la circunferencia dada. 2. La mediatriz corta a la circunferencia dada en dos puntos de tangencia: $T_1$ y $T_2$. 3. Trazar la mediatriz del segmento $T_1A$ (o $T_1B$), que corta a la recta mediatriz de $AB$ en el centro $O_1$. 4. Trazar la mediatriz del segmento $T_2A$ (o $T_2B$), que corta a la recta mediatriz de $AB$ en el centro $O_2$. 5. Con centros en $O_1$ y $O_2$, trazar las circunferencias solución que pasan respectivamente por $T_1, A, B$ y $T_2, A, B$.