Ejercicio 1B · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2026

1. Determinar el eje y el centro de homología. 2. Representar la figura homóloga a la dada.

Solución: 1. Determinación del centro $O$ y el eje de homología $e$: - Centro de homología ($O$): Se trazan las rectas que unen pares de puntos homólogos, $r_{AA'} = AA'$ y $r_{BB'} = BB'$. El punto de corte de ambas rectas determina el centro de homología: $O = AA' \cap BB'$. - Eje de homología ($e$): Se prolonga el segmento $AB$ de la figura original y la recta homóloga $A'B'$ hasta que se corten en un punto $P = AB \cap A'B'$. Dado que $P$ es común a dos rectas homólogas, pertenece al eje. Además, el punto $C \equiv C'$ es un punto doble de la homología, por lo que pertenece necesariamente al eje. La recta que pasa por $P$ y $C$ define el eje de homología $e$. 2. Representación de la figura homóloga: - Para cada uno de los restantes vértices de la figura poligonal original: 1. Se une el vértice con el centro de homología $O$ mediante un rayo proyectivo. 2. Se prolonga un lado que contenga a dicho vértice hasta cortar al eje de homología $e$ en un punto doble. 3. Se une este punto del eje con el homólogo del otro vértice del lado; la intersección de esta recta con el rayo proyectivo desde $O$ determina el vértice homólogo buscado. - Se unen ordenadamente los vértices homólogos para trazar con línea continua gruesa el polígono homólogo resultante.