Ejercicio A1 · Dibujo técnico II PAU Madrid Extraordinaria 2023

Explicar razonadamente las construcciones empleadas.

Solución: El centro de la homología, O, es el punto donde concurren las rectas (dobles) que unen puntos homólogos, como la AA' y la CC', por lo que queda determinado. Análogamente, las rectas homólogas, como AC y A'C', se cortan en puntos (dobles) del eje. Para obtener un punto de la recta límite, como el L de AC, basta trazar por O el punto impropio de A'C', L'∞, lo que equivale a trazar su paralela.

Dada una figura ABC y su homóloga A'B'C', determinar el centro y el eje de la homología, así como la recta límite de la figura ABC.

Solución: Construcción gráfica: 1. Centro de homología O: Unión de pares de puntos homólogos $A-A'$ y $C-C'$. Su intersección define el centro $O$. 2. Eje de homología: Como $B = B'$, el punto $B$ es un punto doble del eje. Prolongando las rectas homólogas $AC$ y $A'C'$, se cortan en el punto doble $E = E'$. La recta que pasa por $B$ y $E$ es el eje de homología. 3. Recta límite: Se traza por $O$ una paralela a la recta homóloga $A'C'$ (dirección del punto impropio $L'_\infty$). La intersección de esta paralela con la recta original $AC$ determina el punto límite $L$. La recta límite de la figura $ABC$ pasa por $L$ y es paralela al eje de la homología.