Ejercicio A1 · Dibujo técnico II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2022

Justificar razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Solución: La tangente en T a la circunferencia dada es el eje radical entre esta y las soluciones buscadas. Su intersección R con la recta r tiene la misma potencia respecto a todas ellas, cumpliéndose que RT = RT₁ = RT₂. Esto permite localizar los puntos de tangencia T₁ y T₂ sobre r y, trazando las perpendiculares a r por dichos puntos y uniéndolas con la recta que contiene a O y T, hallar los centros O₁ y O₂.

Trazar las circunferencias que son tangentes a la recta r y a una circunferencia de centro O en el punto T.

Solución: Construcción gráfica: 1. Trazar el radio $OT$ y prolongarlo. 2. Trazar la recta tangente a la circunferencia en $T$ (perpendicular a $OT$), que corta a la recta $r$ en el centro radical $R$. 3. Con centro en $R$ y radio $RT$, trazar un arco que corta a la recta $r$ en dos puntos de tangencia: $T_1$ y $T_2$. 4. Por $T_1$ y $T_2$, trazar rectas perpendiculares a la recta $r$. 5. La intersección de estas perpendiculares con la recta que contiene a $O$ y $T$ determina los centros $O_1$ y $O_2$ de las dos circunferencias solución. 6. Trazar las dos circunferencias con centros en $O_1$ (radio $O_1T = O_1T_1$) y $O_2$ (radio $O_2T = O_2T_2$).