Ejercicio A1 · Dibujo técnico II PAU Madrid Extraordinaria 2022

Hallar la figura inversa de la dada sabiendo que el punto O es el centro de inversión y A es un punto doble.

Solución: La figura inversa está compuesta por: - El arco homólogo del arco AB de la semicircunferencia dada, que resulta ser el arco AB' sobre la misma circunferencia (que es doble por ser tangente al segmento OA). - El arco de circunferencia B'C que es la figura inversa del segmento horizontal BC (pasa por O, B' y C, siendo C=C' doble). - El arco de circunferencia B'A inverso del segmento oblicuo CA (pasa por O, B' y A).

Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Solución: Al ser A un punto doble y O el centro de inversión, la constante de inversión positiva viene dada por k = OA² = OC² (la circunferencia de puntos dobles tiene radio OA). La circunferencia de diámetro AB pasa por A y es ortogonal a la circunferencia de autoinversión (tangente a OA en A), por lo que es una circunferencia doble que se transforma en sí misma, correspondiendo al arco AB el arco simétrico AB'. Los segmentos rectilíneos BC y CA no pasan por el centro O, por lo que sus inversos son arcos de circunferencia que pasan necesariamente por el centro de inversión O y por los inversos de sus extremos (B' y C=C', y B' y A=A' respectivamente).