Ejercicio 1B · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2 2026

Dada la figura representada y la homología definida por los pares de puntos A-A', B≡B' y C-C', se pide: 1. Determinar el eje y el centro de homología. 2. Representar la figura homóloga de la dada.

Solución: 1. Determinación del centro $O$ y el eje de homología $e$: - Centro de homología $O$: Se trazan las rectas que unen los pares de puntos homólogos dados, $A-A'$ y $C-C'$. La intersección de ambas rectas determina el centro de homología $O = (AA') \cap (CC')$. - Eje de homología $e$: - Puesto que $B \equiv B'$, el punto $B$ es un punto doble de la transformación y, por tanto, pertenece al eje de homología ($B \in e$). - Se traza la recta que une los puntos $A$ y $C$, y la recta que une sus homólogos $A'$ y $C'$. El punto de intersección $P = (AC) \cap (A'C')$ es un punto doble del eje. - La recta que pasa por $B$ y $P$ define el eje de homología $e$. 2. Obtención de la figura homóloga: - Para cada uno de los vértices restantes de la flecha dada (vértice inferior de la punta, quiebro de las alas, etc.): - Se traza el rayo proyectivo desde el centro $O$ pasando por el vértice. - Se prolonga el lado que une dicho vértice con un vértice ya transformado (por ejemplo, con $A$, $B$ o $C$) hasta cortar al eje $e$ en un punto doble. - Desde ese punto doble en el eje se une con el homólogo conocido hasta cortar al rayo proyectivo correspondiente, obteniendo la posición del vértice homólogo. - Se unen correlativamente todos los vértices homólogos obtenidos mediante línea continua gruesa para delimitar la figura homóloga completa.