Exercício 2.2 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2025

Pretende-se construir um monumento de homenagem a Luís de Camões. Foram apresentados três projetos, P1, P2 e P3, tendo como base uma esquematização do livro Os Lusíadas, tal como se sugere na fotografia da Figura 1.

Na Figura 2, que não está à escala, apresenta-se um esquema de parte do monumento, em que:

$[ABEF]$ e $[BCDE]$ são retângulos geometricamente iguais;

$\overline{AB} = 3\text{ m}$, $\overline{BE} = 4\text{ m}$ e $A\hat{B}C = 60^\circ$.

Os projetos diferem no suporte de abertura do ponto $A$ ao ponto $C$, como se sugere nos esquemas da Figura 3, que não estão à escala.

2.2. Numa primeira seleção, decidiu-se que o monumento a construir teria um suporte de abertura em arco. Esse suporte será de ouro, e pretende-se escolher, de entre os projetos P2 e P3, aquele em que o comprimento do arco $AC$ seja menor.

Como se sugere no esquema da Figura 3:

no projeto P2, é proposto um suporte com a forma do arco de circunferência $AC$, com centro no ponto $B$ e raio $\overline{AB}$;

no projeto P3, é proposto um suporte com a forma do arco de circunferência $AC$, com centro no ponto $E$ e raio $\overline{AE}$.

Admita que $A\hat{E}C = 35^\circ$.

Qual dos dois projetos, P2 ou P3, deve ser escolhido? Justifique a sua resposta.

a)

b)

c)

d)