Exercício 3 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2025

3. O PISA ( Programme for International Student Assessment), desenvolvido pela OCDE (Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Económico), é um instrumento que visa avaliar a literacia dos alunos de 15 anos em várias áreas.

3.1.

Na Tabela 1, apresentam-se as pontuações médias nas áreas da Leitura e da Matemática, obtidas pelos alunos portugueses de 15 anos, que participaram em algumas edições do PISA, em vários anos.

Tabela 1

Pontuação média em Leitura

($x$)

Pontuação média em Matemática

($y$)

470 · 454

478 · 466

472 · 466

489 · 487

488 · 487

498 · 492

492 · 492

477 · 472

Fonte: Pordata, consultado em setembro de 2024

Admita válido o modelo de regressão linear da pontuação média em Matemática, $y$, sobre a pontuação média em Leitura, $x$, obtido a partir dos dados apresentados na tabela.

Suponhamos que, num certo ano, os alunos portugueses de 15 anos que realizaram o teste obtiveram 495 de pontuação média em Leitura.

Estime, com base no modelo proposto, o correspondente valor da pontuação média em Matemática.

Na sua resposta, apresente:

os valores dos parâmetros da equação da reta de regressão linear de $y$ sobre $x$, arredondados com três casas decimais;

o valor pedido, arredondado às unidades.

3.2.

Em Portugal, no ano de 2022, o PISA foi aplicado a 6793 alunos. As competências de Leitura são classificadas em seis níveis de proficiência, que variam do nível 1 ao nível 6.

O gráfico da Figura 4 é referente aos níveis de proficiência em Leitura, em Portugal. De acordo com este gráfico:

$4{,}7\%$ dos alunos alcançaram os níveis 5 ou 6 – top performers;

$23{,}1\%$ dos alunos pontuaram abaixo do nível 2 – low performers.

Quantos alunos, aproximadamente, atingiram os níveis 2, 3 ou 4 de proficiência?