Exercício 1.3 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2025

1. Galileo Galilei (1564-1642) estudou, na sua época, o movimento de queda dos corpos. A queda de um corpo, na vertical, era muito difícil de cronometrar. Para retardar esse movimento, utilizou calhas assentes em planos inclinados.

Na Figura 1, está esquematizada uma das experiências realizadas por Galileo.

Neste esquema, que não está à escala, $[AB]$ representa a calha por onde uma esfera se desloca, como a seta sugere, desde o ponto $A$ até ao ponto $B$, sendo $\overline{AB} = 26{,}4\text{ m}$.

Considere a função definida por$$d(t) = 0{,}82t^2$$em que $t$ é o tempo, em segundos, decorrido desde o instante inicial, instante em que a esfera é largada em $A$, e $d(t)$ é a distância, em metros, da esfera ao ponto $A$, no instante $t$.

1.3. Admita que, como se representa no esquema da Figura 2, que não está à escala, a calha foi colocada com uma inclinação de $7^\circ$ relativamente ao plano horizontal do solo, representado na figura por $[CB]$.

Determine a altura $\overline{AC}$.

Apresente o valor pedido em metros, arredondado às décimas.

Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.