Exercício 3.3 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2025

3. A Figura 1 é uma fotografia de dois reservatórios de água, verticais, instalados no telhado de um edifício.

A Figura 2 é um esquema simplificado de um desses reservatórios, em que se representam um cone reto, um cilindro reto, com $3\text{ m}$ de altura, e uma semiesfera, com $4\text{ m}$ de diâmetro, justapostos, e em que se assinala a altura da superfície da água num dado momento.

A superfície lateral do cone corresponde à cobertura do reservatório.

Admita que a capacidade do reservatório corresponde ao volume total do cilindro e da semiesfera, ou seja, que a parte cónica do reservatório não é ocupada com água.

3.3. Na Figura 4, estão representados, em referencial ortogonal e monométrico, $Oxyz$, o esquema do reservatório da Figura 2 e os pontos $C$, centro da base do cone, e $V$, vértice do cone.

Sabe-se que:

os pontos $C$ e $V$ pertencem ao semieixo positivo $Oz$;

o ponto $O$ é o centro da base do cilindro que está contida no plano $xOy$.

No referencial, a unidade de comprimento é o metro.

Qual das equações seguintes define o plano que contém a base do cone?

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