Exercício 8 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2025

8. Considere um triângulo equilátero, $[ABC]$. Fixada uma unidade de medida, tem-se $\overline{AB} = 1$.

Na Figura 10, está representada uma construção com quatro triângulos equiláteros, que começou a ser elaborada a partir do triângulo $[ABC]$. O segundo triângulo desta construção obteve-se unindo os pontos médios dos lados do triângulo $[ABC]$, o terceiro triângulo obteve-se unindo os pontos médios dos lados do segundo triângulo, e o quarto triângulo obteve-se, de modo semelhante, a partir do terceiro.

Admita que se continua esta construção, do modo acima descrito, até se obter o décimo triângulo.

Determine o perímetro do décimo triângulo.

Apresente o valor pedido arredondado às milésimas.

Em cálculos intermédios, não proceda a arredondamentos.