Exercício 5 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2025

Numa aula de Física, procedeu-se a uma experiência, utilizando sensores, para medir os valores da velocidade de um robô num determinado trajeto.

Seja $v$ a função que faz corresponder o tempo, $t$, em segundos, durante os primeiros $120$ segundos do movimento do robô, ao respetivo valor da velocidade, em m/s.

Seja $F$ a função que dá a taxa de variação instantânea da função $v$ para cada valor de $t$.

Sabe-se que:

entre os $30$ segundos e os $50$ segundos, a taxa média de variação da função $v$ é um número positivo;

a partir dos $60$ segundos, a velocidade do robô é crescente.

Na Figura 5, estão representados dois gráficos, A e B, em referencial cartesiano e ortogonal.

Justifique que nem o Gráfico A nem o Gráfico B podem representar a função $F$.

Apresente uma justificação para cada um dos gráficos.