Exercício 5 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2025

5. A Figura 6 é uma fotografia da ponte Alexandre III, construída sobre o rio Sena, em Paris. Esta ponte tem uma estrutura em arco que suporta o tabuleiro.

Admita que o nível da água do rio é constante e que a distância, $d$, em metros, de um ponto da estrutura em arco à superfície da água é dada, em função de $x$, por

$$d(x) = -0{,}0021x^2 + 0{,}2247x$$

em que $x$ é a distância, em metros, medida na horizontal, da projeção ortogonal do respetivo ponto do arco na superfície da água ao ponto da margem do rio, também na superfície da água, representado por $O$ na Figura 7.

Uma empresa organiza passeios de barco no rio, num percurso que inclui a passagem por baixo da ponte Alexandre III.

Admita que a altura máxima permitida para as embarcações é de $3{,}2$ metros acima da superfície da água e que a empresa irá colocar bóias fixas no rio, formando um canal de passagem, para que, nesse canal, todas as embarcações passem sem embater na ponte.

Determine a largura máxima do canal de passagem formado pelas bóias fixas no rio.

Apresente o resultado em metros, arredondado às unidades.

Em cálculos intermédios, utilize valores arredondados com quatro casas decimais.

m