Exercício 4 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2025

Tema: Taxa de variação e interpretação de gráficos · Do exame 1.ª fase (2025)

Enunciado

4. Um drone sobrevoa o Castel del Monte para captação de fotografias.

Seja $f(t)$ a altura do drone em relação ao solo, em metros, $t$ minutos após o início do voo, para $0 \le t \le 7$ .

Sabe-se que, durante os primeiros $3$ minutos do voo, a altura do drone aumentou e que, nos restantes minutos, a altura se manteve constante.

Seja $F$ a função que dá a taxa de variação instantânea da função $f$ , para cada valor de $t$ .

Na Figura 6, apresentam-se dois gráficos, A e B, em referencial cartesiano ortogonal.

Justifique que nem o Gráfico A nem o Gráfico B podem representar a função $F$ .

Apresente uma justificação para cada um dos gráficos.

Enunciado: Exercício 4 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2025

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Justificação para o Gráfico A

Resposta: A função representada no gráfico A não pode ser a função $F$ , porque, para $t > 3$ , a função é positiva, o que significa que a altura do drone estaria a aumentar nesse intervalo de tempo e não seria constante (ou porque, sendo a altura constante para $t > 3$ , a taxa de variação instantânea teria de ser zero, $F(t) = 0$ ).

Justificação para o Gráfico B

Resposta: A função representada no gráfico B não pode ser a função $F$ , porque, entre os 0 e os 3 minutos, a função $f$ é crescente e, portanto, a função $F$ é positiva, enquanto a função representada é negativa.

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