Exercício 3.1 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2025

3. A Figura 1 é uma fotografia de dois reservatórios de água, verticais, instalados no telhado de um edifício.

A Figura 2 é um esquema simplificado de um desses reservatórios, em que se representam um cone reto, um cilindro reto, com $3\text{ m}$ de altura, e uma semiesfera, com $4\text{ m}$ de diâmetro, justapostos, e em que se assinala a altura da superfície da água num dado momento.

A superfície lateral do cone corresponde à cobertura do reservatório.

Admita que a capacidade do reservatório corresponde ao volume total do cilindro e da semiesfera, ou seja, que a parte cónica do reservatório não é ocupada com água.

3.1. Determine a altura da superfície da água no reservatório, quando este está a metade da sua capacidade.

Apresente o valor pedido em metros, arredondado às décimas.

Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve três casas decimais.