Exercício 1 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2025

1. Admita que, numa empresa, o custo total de produção, $C$, em euros, de um determinado produto, em função da quantidade produzida, $x$, em unidades, é dado por

$$C(x) = 0{,}01x^3 - 0{,}5x^2 + 100x + 2000, \quad \text{com } 0 \le x \le 150$$

1.1.

Complete o texto, de acordo com o modelo apresentado, selecionando a opção correta para cada espaço.

Escreva, na folha de respostas, apenas cada um dos números, I, II e III, seguido da opção, a), b) ou c), selecionada.

«A empresa tem custos fixos de produção relativamente a este produto, isto é, custos que não dependem da quantidade produzida, no valor de I euros.

O valor máximo do custo total de produção que a empresa pode ter é de II euros.

Se a empresa produzir $10$ unidades, o custo por unidade é igual a III euros.»

1.2.

Determine o número de unidades que a empresa deve produzir, para que o custo total de produção seja de $17\,000$ euros.