Exercício 3.2 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2025

3. A Figura 1 é uma fotografia de dois reservatórios de água, verticais, instalados no telhado de um edifício.

A Figura 2 é um esquema simplificado de um desses reservatórios, em que se representam um cone reto, um cilindro reto, com $3\text{ m}$ de altura, e uma semiesfera, com $4\text{ m}$ de diâmetro, justapostos, e em que se assinala a altura da superfície da água num dado momento.

A superfície lateral do cone corresponde à cobertura do reservatório.

Admita que a capacidade do reservatório corresponde ao volume total do cilindro e da semiesfera, ou seja, que a parte cónica do reservatório não é ocupada com água.

3.2. Na Figura 3, está representado um esquema da superfície lateral do cone correspondente à cobertura do reservatório.

Sabe-se que:

• o ponto $V$ é o vértice do cone;

• o ponto $C$ é o centro da base do cone;

• o ponto $A$ é um ponto da circunferência da base do cone;

• $C\hat{A}V = 31^\circ$.

Determine a área da cobertura do reservatório.

Apresente o valor pedido em metros quadrados, arredondado às décimas.

Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve três casas decimais.