Exercício 3 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2024

3. Em muitas serras portuguesas, existem parques eólicos, nos quais estão instalados aerogeradores para produção de energia elétrica. Cada aerogerador é constituído, entre outros elementos, por uma torre e por um rotor de três pás.

A Figura 1 é um esquema de um aerogerador do Parque Eólico de Bigorne. A torre deste aerogerador tem $67$ metros de altura e as pás têm $33$ metros de comprimento. O aerogerador está assente num patamar horizontal.

Na Figura 2, que não está à escala, está representado um modelo simplificado do movimento de rotação do aerogerador, em que:

o ponto $O$ é o centro da rotação, correspondente ao centro do rotor;

o ponto $P$ representa a extremidade de uma das pás;

o ponto $A$ representa a posição inicial dessa extremidade;

$\alpha$ é a amplitude, em graus, do ângulo orientado $AOP$.

Qual das seguintes expressões define a função, $d$, que, para cada valor de $\alpha$, dá a distância da extremidade dessa pá ao patamar em que a torre do aerogerador está assente?

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