Exercício 5.2 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2024

Na Figura 1, apresenta-se uma fotografia de um alojamento, destinado a acomodar participantes em festivais, cuja forma sugere os favos de uma colmeia.

A estrutura deste alojamento é constituída por seis módulos iguais para dormidas e dois módulos iguais para arrumos.

No esquema da Figura 2, que não está à escala, está representado o sólido geométrico referente à estrutura do alojamento, constituído por seis prismas hexagonais regulares retos e dois prismas quadrangulares retos, justapostos, com a mesma altura, estando as bases sombreadas contidas num mesmo plano vertical. As bases dos prismas quadrangulares retos são trapézios isósceles.

Sabe-se que:

$A$, $B$ e $C$ são vértices de prismas da estrutura;

$\\overline{AB} = 6{,}3\text{ m}$ e $\\overline{BC} = 2{,}5\text{ m}$.

Note que a base maior dos trapézios isósceles é o dobro da sua base menor.

5.2. Num dos prismas hexagonais representados na Figura 2, fixou-se um referencial ortogonal e monométrico, $Oxyz$, como se representa na Figura 3.

No referencial, a unidade é o metro, e o ponto $O$ é um vértice do prisma.

Os pontos $A$, $Q$ e $R$ são vértices do prisma e pertencem, respetivamente, aos semieixos positivos $Ox$, $Oy$ e $Oz$.

Qual das seguintes equações define um plano que decompõe o prisma em dois sólidos geometricamente iguais?

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