Exercício 8.1.2 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2024

8. Uma rádio local fez uma emissão especial comemorativa do 25 de Abril de 1974, durante o dia 25 de abril de 2024. A emissão começou às $0$ horas desse dia e durou $24$ horas.

8.1. Admita que o número, $N$, em milhares, de ouvintes da rádio ao longo da emissão especial é dado, aproximadamente, por

$$N(t) = 8{,}04 - (0{,}1t - 1{,}4)^2 \times \mathrm{e}^{0{,}8 - 0{,}05t}, \quad \text{com } 0 \le t \le 24$$

em que $t$ é o tempo, em horas, decorrido desde o início da emissão especial.

8.1.2. Durante esta emissão especial, foi transmitido um concerto em que participaram vários artistas.

Durante a emissão do concerto, o número de ouvintes foi sempre superior a 8000.

A emissão do concerto pode ter durado 4 horas?

Justifique a sua resposta.