Exercício 8.2 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2024

Tema: Taxa de variação e interpretação de gráficos · Do exame 2.ª fase (2024)

Enunciado

8.2. Durante a emissão, a temperatura ambiente no estúdio de rádio foi variando, por influência da climatização, do número de pessoas presentes, dos aparelhos eletrónicos em funcionamento, entre outros fatores. Admita que, no estúdio:

entre as $0$ horas e as $10$ horas, a temperatura ambiente esteve sempre a aumentar;

durante toda a emissão, o valor máximo da temperatura ambiente ocorreu às $20$ horas.

Seja $f$ a função que faz corresponder o tempo, $t$ , em horas, decorrido desde o início da emissão, ao valor da temperatura ambiente, em graus Celsius, no estúdio, no dia 25 de abril de 2024.

Seja $V$ a função que dá a taxa de variação instantânea da função $f$ para cada valor de $t$ .

Na Figura 10, estão representados dois gráficos, A e B, em referencial cartesiano ortogonal, e assinalados os respetivos zeros, $10$ e $20$ .

Justifique que nem o gráfico A nem o gráfico B podem representar a função $V$ .

Apresente uma razão para cada um dos gráficos.

Enunciado: Exercício 8.2 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2024

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Justificação de que a função representada no Gráfico A não pode ser a função V

Resposta: A função representada no gráfico A não pode ser a função $V$ , porque, em $t = 20$ , esta função passa de negativa para positiva, o que significa que, às $20\text{h}$ , se teria registado um valor mínimo de temperatura e não um valor máximo.

Justificação de que a função representada no Gráfico B não pode ser a função V

Resposta: A função representada no gráfico B não pode ser a função $V$ , porque, entre as $0$ e as $10$ horas, a função $V$ é positiva e a função representada é negativa (ou: porque, entre as $0$ e as $10$ horas, a função $f$ é crescente e a função $V$ é positiva).

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