Exercício 9 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2024

9. A Figura 9 é uma fotografia de um toldo que tem um dispositivo de suporte constituído por dois braços articulados que sustêm a lona, à medida que esta é enrolada ou desenrolada por meio de uma manivela.

Na Figura 10, está representado o dispositivo de suporte do toldo, em que a reta $CD$ representa a parte fixa da estrutura numa parede.

Sabe-se que:

$[AFDC]$ é um retângulo;

$\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{DE} = \overline{EF} = 1{,}5\text{ m}$;

$F\hat{A}B = x$, em graus, com $x \in [0, 90]$.

9.1.

Mostre que $\overline{AC}$, em metros, é dado por $3\operatorname{sen} x$.

9.2.

Admita que, a cada $5$ voltas completas da manivela no mesmo sentido, a amplitude $x$ aumenta $6^\circ$.

Num determinado instante, o toldo encontrava-se parcialmente aberto e, após $25$ voltas completas da manivela, no mesmo sentido, $\overline{AC}$ aumentou $1\text{ m}$.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, a medida $\overline{AC}$, em metros, antes de se rodar a manivela.

Apresente o valor pedido, arredondado às centésimas.

Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

Note que $\overline{AC} = 3\operatorname{sen} x$, em metros.