Exercício 4 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2024

Tema: Taxa de variação e interpretação de gráficos · Do exame Época especial (2024)

Enunciado

Admita que uma abelha executa um voo em movimento retilíneo e uniforme, em frente à sua colmeia.

No esquema da Figura 1, que ilustra a situação:

o ponto $A$ representa o ponto de partida do voo da abelha, e o ponto $B$ representa o ponto de chegada;

o ponto $C$ , equidistante de $A$ e $B$ , representa uma entrada da colmeia.

Seja $d(t)$ a distância, em metros, entre a posição da abelha e essa entrada da colmeia, $t$ segundos após o início do voo, no percurso do ponto $A$ para o ponto $B$ .

Seja $V$ a função que dá a taxa de variação instantânea da função $d$ , para cada valor de $t$ .

Na Figura 2, estão representados dois gráficos, I e II, em referencial cartesiano ortogonal.

Justifique que nem o Gráfico I nem o Gráfico II podem representar a função $V$ .

Apresente uma razão para cada um dos gráficos.

Enunciado: Exercício 4 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2024

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Justificação de que a função representada no Gráfico I não pode ser a função V.

Resposta: A função representada no Gráfico I não pode ser a função $V$ , porque, na parte inicial do voo, a distância da abelha à entrada da colmeia está a diminuir, pelo que a função $V$ é negativa, enquanto a função representada é positiva. (Em alternativa: porque a função $d$ tem um valor mínimo, correspondente a um zero da função $V$ , enquanto a função representada não tem zeros.)

Justificação de que a função representada no Gráfico II não pode ser a função V.

Resposta: A função representada no Gráfico II não pode ser a função $V$ , porque, na parte final do voo, a distância da abelha à entrada da colmeia está a aumentar, pelo que a função $V$ é positiva, enquanto a função representada é negativa na parte final. (Em alternativa: porque a distância da abelha à entrada da colmeia primeiro decresce e depois cresce, pelo que a função $V$ só muda uma vez de sinal, enquanto a função representada muda duas vezes.)

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