Exercício 6.2 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2024

6. Na Figura 3, apresentam-se as três primeiras etapas da construção do Tapete de Sierpiński, feita a partir de um quadrado inicial (que não está representado na figura).

Nesta construção, tal como a figura sugere:

na etapa $1$, decompõe-se o quadrado inicial em $9$ quadrados iguais e remove-se o quadrado central, obtendo-se $8$ quadrados;

em cada uma das etapas seguintes, decompõe-se cada um dos quadrados obtidos na etapa anterior em $9$ quadrados iguais e remove-se os respetivos quadrados centrais.

Seja $(u_n)$ a sucessão definida por $u_n = 8^n$, que dá o número de quadrados obtidos na etapa $n$.

6.2. Admita que o quadrado inicial tem $270\text{ cm}$ de lado.

Determine a área total dos quadrados obtidos na etapa $3$.

Apresente o resultado em centímetros quadrados.

cm²