Exercício 3 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2024

3. Admita que o número de elementos de uma população, a partir de um certo instante inicial, é bem modelado pela função definida por

$$a(t) = \frac{1000}{1 + 9e^{-0{,}1t}},\ \text{com } t \ge 0$$

em que $a(t)$ é o número de elementos da população, $t$ meses após o instante inicial.

3.1.

Complete o texto, de acordo com o modelo apresentado, selecionando a opção correta para cada espaço.

«No instante inicial, esta população tinha I elementos. Ao longo do tempo, o número de elementos da população é II e tenderá para III.»

I

II

III

3.2.

Determine, de acordo com o modelo apresentado, quanto tempo terá de decorrer até que o número de elementos desta população atinja $500$.

Apresente o resultado em meses, arredondado às unidades.

meses