Exercício 4 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2024

4. A tabela seguinte foi elaborada com base em dados recolhidos no portal do Instituto Nacional de Estatística e apresenta o número de colmeias e cortiços povoados em Portugal, em milhares, e a respetiva produção de mel, em toneladas, para alguns anos, entre 1989 e 2009.

Ano

N.º de colmeias e

cortiços povoados

(em milhares)

Produção de mel

(em toneladas)

1989 · 366 · 3280

1993 · 295 · 4196

1995 · 244 · 3600

1997 · 239 · 3690

1999 · 285 · 4465

2003 · 228 · 7310

2005 · 188 · 5686

2007 · 164 · 6908

2009 · 196 · 6919

Com base nos dados da tabela, obteve-se um modelo de regressão linear, de $y$ sobre $x$, em que $x$ representa o número de colmeias e cortiços povoados, em milhares, e $y$ representa a produção de mel, em toneladas.

Considere a seguinte afirmação:

«No ano de 2016, foram contabilizados $179$ milhares de colmeias e cortiços povoados, e a produção de mel atingiu $14\;246$ toneladas, pelo que o valor da produção de mel foi cerca de 2,2 vezes maior do que o valor estimado pelo modelo de regressão linear.»

Justifique que esta afirmação é verdadeira.

Na sua resposta, apresente os valores dos parâmetros da equação da reta de regressão linear de $y$ sobre $x$, arredondados às centésimas.