Exámenes de Matemáticas II PAU Madrid 2025
Los 5 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2025 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria, Extraordinaria Coincidencias y Modelo), con 20 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Pregunta 1.1 · Álgebra
En el baloncesto existen canastas de uno, dos y tres puntos. Calcular el número de lanzamientos de uno, de dos y de tres puntos realizados por un equipo, sabiendo que anotó 80 puntos con acierto del… - Pregunta 1.2 · Álgebra
Pregunta 1.2: Dada la matriz 3x3 A, calcular el polinomio característico P(λ) = det(A - λI), hallar sus raíces reales y calcular un vector propio no nulo para λ = 5. - Pregunta 2 · Análisis
Estudio de extremos, cálculo de áreas con integrales definidas y aplicación práctica en un muro rectangular de 3 m de alto y 12 m de largo con la función f(x) = cos(pi*x/9) + 2. - Pregunta 3.1 · Geometría
Dados la recta r: (x-1)/2 = y/0 = (z-2)/1 y el plano pi: x + 2y - 3z = 1, calcular: a) La ecuación del plano que contiene a r y es perpendicular a pi. b) La ecuación de la recta contenida en pi que… - Pregunta 3.2 · Geometría
Sean el punto P(0, 1, 1) y el plano π: x + y = 2. a) Hallar la distancia del punto P al plano π. b) Determinar el punto Q del plano π cuya distancia a P es igual que la distancia de P a π. c) Hallar… - Pregunta 4.1 · Probabilidad
Dado el espacio muestral E = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} con P(7) = P(3) = 1/4 y el resto equiprobables, y los sucesos A, B y C, calcular P((A-C)^c ∩ B) y P((A ∩ B) | C^c). - Pregunta 4.2 · Probabilidad
Entre los ciudadanos de 14 años o más de un país, el 20% tiene entre 14 y 24 años, el 50% entre 25 y 64 y el resto más de 64. Son lectores habituales el 74%, 65.8% y 53.7% de cada grupo…
Ordinaria Coincidencias (2025)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Pregunta 1.1 · Álgebra
Discutir según los valores del parámetro real λ el sistema de ecuaciones dado y resolverlo para λ = 2. - Pregunta 1.2 · Álgebra
Calcular matrices diagonales D tales que DA sea estocástica para una matriz dada A, y analizar si existe D distinta de la identidad tal que BD sea estocástica siendo B estocástica. - Pregunta 2.1 · Análisis
Para la función f(x) = √(x² + 3x), determinar dominio y paridad, calcular dos límites en -∞ y hallar la ecuación de la recta tangente en x = 1. - Pregunta 2.2 · Análisis
Calcular la primitiva F(x) de la función racional f(x) = (x³ - x²)/(x² + 9) que cumple la condición inicial F(0) = ln 3. - Pregunta 3 · Geometría
Sara revisa una estructura de vigas metálicas V1 (extremos A(1,2,-3) y B(1,6,1)) y V2 (extremos C(-2,-8,7) y D(10,-4,7)). a) Calcule las coordenadas de los extremos de la viga añadida soldada a los… - Pregunta 4.1 · Probabilidad
En una empresa el 70% son europeos. El 1/3 de los no europeos y el 3/7 de los europeos desarrollan software. a) Calcular la probabilidad de que el agraciado sea europeo que no desarrolla software. b)… - Pregunta 4.2 · Probabilidad
Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0.7, P(B̄) = 0.2 y P(Ā ∩ B̄) = 0.1. Se pide: a) Razonar si Ā y B̄ son independientes; b) Calcular P(A ∩ B); c) Calcule P(Ā | B).
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Pregunta 1.1 · Álgebra
Sea el sistema matricial dado dependiente de k. a) Discutir el sistema según los valores de k. b) Resolver el sistema para k = 0. - Pregunta 1.2 · Álgebra
Dada la matriz A = [[1, 5], [-1, -3]], se pide: a) Hallar las matrices simétricas B que verifiquen BA = (A + A^2)B. b) Hallar A_2025 para la recurrencia A_1 = A, A_{n+1} = A_n^2 + A_n. - Pregunta 2 · Análisis
Un agricultor dispone de 120 metros de valla para delimitar una parcela pentagonal ABCDE, donde A, B, D y E forman un rectángulo y C está fuera de este formando un triángulo equilátero con B y D. ¿A… - Pregunta 3.1 · Geometría
Pregunta 3.1: Dados los puntos A(1,1,2), B(2,-1,0), C(-2,0,3), D(2,-3,-1) y la recta r: (x-1)/2 = y+1 = z/(-1). a) Comprobar si son coplanarios y calcular el volumen del tetraedro ABCD. b) Calcular… - Pregunta 3.2 · Geometría
Dados los puntos A(0, 0, 1) y B(1, 0, 1), se pide: a) Hallar una ecuación del plano paralelo al eje OZ y que pasa por A y B. b) Hallar una ecuación de una recta perpendicular al plano z = 1 que diste… - Pregunta 4.1 · Probabilidad
En base a una distribución normal X ~ N(75.67, 11.05) de la masa corporal de trabajadores masculinos: a) Calcular P(60 <= X <= 80). b) Calcular P(X > 100). c) Para 10 hombres elegidos al azar,… - Pregunta 4.2 · Probabilidad
La probabilidad de que un corredor sufra una caída en un día con lluvia es 0.08 y en un día seco es 0.004. La probabilidad de que llueva y se caiga es 0.032. a) Calcular la probabilidad de que vuelva…
Extraordinaria Coincidencias (2025)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Pregunta 1.1 · Álgebra
En una granja con conejos, gallinas y pavos, el coste diario por animal es de 1,50 € por conejo, 0,04 € por gallina y 0,30 € por pavo, sumando un total diario de 44 €. El número de gallinas es igual… - Pregunta 1.2 · Álgebra
Dadas las matrices reales A y B de orden 3 con parámetro a: a) Estudiar para qué valores de a la matriz AB tiene rango 3. b) Calcular la inversa de B para los valores de a en los que sea posible. - Pregunta 2.1 · Análisis
Dadas las funciones f(x) = e / (e^x - e) y g(x) = 1 / (x - 1): a) Calcular lim_{x -> 1} (f(x) - g(x)). b) Estudiar el crecimiento y decrecimiento de f(x) en su dominio. c) Estudiar las asíntotas de… - Pregunta 2.2 · Análisis
Dada la parábola f(x) = -x^2 + 4: a) Hallar el área de la región acotada delimitada por y = 0 y f(x). b) Hallar las dimensiones y el área del rectángulo de mayor área apoyado en el eje OX inscrito en… - Pregunta 3.1 · Geometría
Sean el punto A(1, 2, 3), la recta r ≡ (x-1)/2 = y/0 = (z-2)/1 y el plano π: x + 2y - 2z = 1. a) Distancia de r a π. b) Proyección ortogonal de A sobre r. c) Volumen del tetraedro formado por el… - Pregunta 3.2 · Geometría
Sea S el segmento de recta que une A(0, 1, 0) y B(1, 0, 1). a) Hallar un punto sobre S cuya distancia a A sea el doble que a B. b) Hallar la ecuación del plano perpendicular a S que pasa por el punto… - Pregunta 4 · Probabilidad
Problema de probabilidad: a) Calcular la probabilidad binomial de que en 40 trayectos exactamente 10 tengan retraso superior a 1 hora (p = 0.05) y determinar si es menor de 1 entre un millón. b) En…
Modelo (2025)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Pregunta 1.1 · Álgebra
Dadas las matrices A y B dependientes de λ: a) Estudiar si existe algún valor de λ para el cual la matriz AB no tenga inversa. b) Estudiar el rango de la matriz BA en función del parámetro λ. c) Para… - Pregunta 1.2 · Álgebra
Se tienen garrafas de tres tamaños diferentes para llenar un aljibe. Con seis garrafas pequeñas y 2 L se llenan exactamente una garrafa mediana y una grande. Con dos garrafas grandes llenamos dos… - Pregunta 2.1 · Análisis
Pregunta 2.1: Sea la función f(x) a trozos (x^2 - 6x + 11 si x < 2; sqrt(5x - 1) si x >= 2). Se pide: a) Estudiar la continuidad en R; b) Estudiar los extremos relativos en (1, 3); c) Calcular el… - Pregunta 2.2 · Análisis
Dada f(x) = sen(pi/2 * x), estudiar la paridad de g(x) = f(x * f(x)), calcular lim_{x->0} (sqrt(4+3f(x))-2)/x y calcular int_0^1 x*f(x) dx. - Pregunta 3.1 · Geometría
Pregunta 3.1: Dados A(0,0,0), B(1,1,1) y r ≡ (x,y,z) = (λ, λ, λ+1): a) Hallar la ecuación del plano respecto del cual A y B son simétricos. b) Hallar la ecuación del plano que contiene a r y pasa por… - Pregunta 3.2 · Geometría
Dados los tres planos π₁: -2x - 2y + z = 0, π₂: -2x + y - 2z = 0 y π₃: x - 2y - 2z = 0, determinar el ángulo que forman dos a dos, su intersección, el punto P conocidas sus proyecciones ortogonales… - Pregunta 4 · Probabilidad
Pregunta 4. a) Determinar si deben restringirse reuniones de 5 y de 7 personas mayores de 65 años según P(número de no vacunados > 1) > 0,5, con p(no vacunado)=0,268. b) Aproximando por la…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 70 problemas · 95 % de que salga
- Geometría · 67 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 66 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 64 problemas · 95 % de que salga