Exámenes de Matemáticas II PAU Madrid 2026
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2026 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria y Extraordinaria Coincidencias), con 22 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2026)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Pregunta 1 · Álgebra
Dada la matriz A en función de lambda: a) Discutir el rango de A según lambda. b) Para lambda=2, resolver A^2 - AX = I. - Pregunta 2 · Análisis
Se quiere enlosar un jardín con forma de triángulo rectángulo de catetos 42 m y 56 m con un rectángulo techado en su interior. Hallar las dimensiones que minimizan el coste sabiendo que la parte… - Pregunta 3 · Geometría
Pregunta 3: Dados el plano pi: 2x + 2y - z = 13 y la recta r: (x-2)/1 = y/1 = z/4. a) Hallar el punto simétrico de P(2,0,0) respecto a pi. b) Responder a uno de los dos: b1) Hallar la distancia entre… - Pregunta 4.1 · Probabilidad
El proveedor de una fábrica de móviles proporciona baterías cuya duración sigue una distribución normal con media μ = 24 horas y desviación típica σ = 3 horas. Se considera que una batería es… - Pregunta 4.2 · Probabilidad
Sabiendo que P(B) = 0.4, P(\overline{A \cup B}) = 0.4 y P(B|A) = 0.2, calcule P(\overline{A}), P(A \cap B) y P((A \cap B)|(A \cup B)). - Pregunta 5.1 · Análisis
Sea f(x) = ln(x). Halle el área de la región acotada por la gráfica de f(x), el eje de abscisas y la recta x = e. - Pregunta 5.2 · Análisis
Pregunta 5.2. Dada la función a trozos f(x) = 3x^2 - sen(ax) + b para x < 0, y 2e^x / (1 + x^2) para x >= 0: a) Calcule los valores de a y b para que f sea continua y derivable en x = 0. b) Halle la…
Ordinaria Coincidencias (2026)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Pregunta 1 · Álgebra
Planteamiento y resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas para determinar el número de touchdowns, field goals y extra points anotados por un equipo de fútbol americano de la… - Pregunta 2 · Análisis
Dada la función f(x) = |x^2 - 6x + 5|, hallar sus máximos y mínimos relativos con sus correspondientes valores, y calcular el área delimitada por la gráfica, el eje de abscisas y las rectas x = 3 y x… - Pregunta 3 · Geometría
Determinar la posición relativa de la recta r que pasa por A(1,2,-5) y B(2,4,-11) y la recta s dada por x - 2y + 3z = 3, x - y = 0. - Pregunta 3 - b1) · Geometría
Hallar la distancia entre la recta s (intersección de x - 2y + 3z = 3 y x - y = 0) y la recta t, que es paralela a s y pasa por C(1, 0, 0). - Pregunta 3 - b2) · Geometría
Halle el coseno del ángulo que forman las rectas r y s, donde r pasa por A(1, 2, -5) y B(2, 4, -11) y s viene dada por x - 2y + 3z = 3, x - y = 0. - Pregunta 4.1 · Probabilidad
Se consideran los sucesos A y B de un experimento aleatorio que verifican P(A') = 0.6, P(A U B) = 0.75 y P(B|A) = 0.375. Se pide calcular P(B) y P(A'|B). - Pregunta 4.2 · Probabilidad
En el barrio de Ueno, el 82.5% de los hogares clasifica correctamente sus residuos. a) En una muestra de 10 hogares, calcular la probabilidad de que a lo sumo uno no clasifique correctamente sus… - Pregunta 5.1 · Análisis
Sea la función f(x) = x^2 + bx. a) Determine los valores de b para que la recta y = x - 1 sea tangente a la gráfica de f(x). b) ¿Es cierto que para cualquier valor de b existe una recta tangente a… - Pregunta 5.2 · Análisis
Pregunta 5.2. Calcule los siguientes límites: a) lim_{x -> +inf} (sqrt(x^2 + 3x) - x); b) lim_{x -> 0} (e^(3x) - 1) / ln(1 + 2x).
Extraordinaria (2026)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Pregunta 1 · Probabilidad
El 85 % de los alumnos de un instituto viven en la misma localidad y el 15 % en pueblos de alrededor. El 75 % de fuera llegan puntuales y el 5 % de la localidad llegan tarde. a) Calcule el porcentaje… - Pregunta 2 · Análisis
Un rectángulo de 8x2 en el primer cuadrante se divide con la curva y = 2 - x^(1/3). La parte superior es blanca. En la parte inferior se inscribe un rectángulo verde con vértice en (x, y) de la… - Pregunta 3 · Álgebra
Dadas las matrices A, B y C, resuelva la ecuación matricial AX + X = B. - Pregunta 3 - b1) · Álgebra
Pregunta 3. b1) Calcule el determinante de la matriz (2C)^100 aplicando propiedades de los determinantes, siendo C una matriz triangular de orden 3 con unos en la diagonal. - Pregunta 3 - b2) · Álgebra
Dadas las matrices A (3x3) y B (3x2), justifique si las matrices A y AB son invertibles. - Pregunta 4.1 · Geometría
Pregunta 4.1. a) Estudie la posición relativa de las rectas r1 y r2. b) Halle una recta r3 tal que las intersecciones de r1, r2 y r3 formen un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa esté contenida en… - Pregunta 4.2 · Geometría
Pregunta 4.2. Se consideran el punto P(1, 2, 1) y el plano 2x - 2y + z = 1. Se traza un cubo con una cara en el plano y un vértice en P. a) Determine la longitud del lado de dicho cubo y su volumen.… - Pregunta 5.1 · Análisis
Pregunta 5.1. Sea la función f(x) = x / ln(x). Halle el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos con sus correspondientes valores. - Pregunta 5.2 · Análisis
Pregunta 5.2. Halle el valor real a tal que la integral de 0 a pi/3 de (x - a)*sen(3x) dx sea igual a 2*pi/9.
Extraordinaria Coincidencias (2026)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Pregunta 1 · Probabilidad
Un virus estomacal presenta diarreas y fiebres en el 95% de infectados. 40 de cada 1000 habitantes están infectados. El 0.5% de no infectados presenta síntomas por otras causas. Calcular: a)… - Pregunta 2 · Análisis
Dada la función de potencia P(t) en [0, 24), estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hallar la hora de potencia máxima y calcular la energía total producida mediante integración de… - Pregunta 3 · Álgebra
Propiedades algebraicas del conjunto S de matrices 2x2 de la forma ((a, b), (0, a+b)): a) Probar que si A, B están en S, AB está en S. b) Responder a uno de los dos: b1) Determinar para qué valores… - Pregunta 4.1 · Geometría
Sean la recta r ≡ (x,y,z) = (1+t, 1+t, 1+t) y el plano π : x+y+z = 0. a) Determine la posición relativa de la recta r y el plano π. b) Halle los puntos de la recta r que se encuentran a distancia √3… - Pregunta 4.2 · Geometría
Sea la recta r ≡ (x, y, z) = (t, 1, t), t ∈ R. a) Hallar dos planos que se corten en la recta r, que formen entre sí un ángulo de 90° y uno de ellos pase por el punto (0, 0, 1). b) Justificar que… - Pregunta 5.1 · Análisis
Sea la función f(x) = (x^2 - 1)/(3x - a), donde a es un parámetro real. a) Halle el valor de a para que la gráfica de f(x) presente una asíntota vertical en x = 2. Para dicho valor, estudie el resto… - Pregunta 5.2 · Análisis
Para la función f(x) = sen(π|x^2 - 1|), calcule la integral definida entre 0 y 2 de x*f(x) dx.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 70 problemas · 95 % de que salga
- Geometría · 67 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 66 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 64 problemas · 95 % de que salga