Pregunta 1.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2025

Una matriz cuadrada se dice estocástica si todos sus elementos son no negativos y la suma de los elementos de cada columna de la matriz es igual a 1.

a)

[1,5 puntos] Consideremos la matriz estocástica $A = \begin{pmatrix} 1/3 & 0 & 1/2 \\ 1/3 & 1/2 & 1/4 \\ 1/3 & 1/2 & 1/4 \end{pmatrix}$. Calcule todas las matrices diagonales, $D = \begin{pmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{pmatrix}$, tales que $DA$ sea una matriz estocástica.

b)

[1 punto] Sea $B$ una matriz estocástica de orden 3. ¿Existe alguna matriz diagonal $D$, distinta de la identidad, de tal forma que $BD$ sea estocástica?