Exámenes de Matemáticas II PAU Madrid 2022
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2022 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria y Modelo), con 16 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Dado un sistema de ecuaciones lineales dependiente de m: a) Discuta el sistema en función de m. b) Resuelva el sistema para m = 1/2. - Ejercicio A.2 · Análisis
Estudio de continuidad y derivabilidad en 0, simetría y cálculo de la integral de f(x)/x^6 entre 1 y 2 para f(x) = x^3 e^(-1/x^2). - Ejercicio A.3 · Geometría
Cálculo de vector director y punto de corte con z = 0, proyección ortogonal de P sobre la recta r y ángulo entre recta y plano. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Problema de distribución binomial y aproximación a la normal: porcentaje de mujeres en Consejos del Ibex-35 (27.7%). a) Probabilidad de que en 10 consejeros 5 sean mujeres. b) Probabilidad de que en… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Problema verbal resuelto mediante un sistema de ecuaciones lineales de tres incógnitas: cálculo de edades de tres primos (Pablo, Alejandro y Alicia) y reparto directamente proporcional de un premio… - Ejercicio B.2 · Análisis
Sea la función f(x) = x / (x^2 + 1). a) Compruebe si verifica las hipótesis del Teorema de Bolzano en [-1, 1]. b) Calcule y clasifique los extremos relativos de f(x) en R. c) Determine el área… - Ejercicio B.3 · Geometría
Sean el plano π: x+y+z=1, la recta r1: {x=1+λ, y=1-λ, z=-1} y el punto P(0,1,0). Se pide verificar la pertenencia de r1 y P a π; hallar la recta en π perpendicular a r1 que pasa por P; y calcular la… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Probabilidad compuesta: selección de sombrero y pañuelo. Calcular probabilidad de color distinto al del sombrero, de que aparezca negro en al menos uno, y Teorema de Bayes para sombrero negro dado…
Ordinaria Coincidencias (2022)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Discutir en función de m y resolver para m = 1 el sistema: 2x + y - z = 0; mx + (m+1)y - z = m-1; -x - 2y + (2m-1)z = 1-m. - Ejercicio A.2 · Análisis
Para f(x) = 1 + 1/x, determinar su dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y hallar el área acotada entre f(x) y g(x) = (5-x)/2. - Ejercicio A.3 · Geometría
Dada la recta r y el punto P(1,1,0), hallar los puntos de r a distancia 1 de P, y las rectas por P perpendiculares a r que forman pi/3 rad con la normal a x=0. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Problema de probabilidad: calcular P(A sabiendo no B), P(no A ni B) a partir de P(A)=0.62, P(B)=0.40 y P(A y B)=0.12. En el apartado c, aproximar una binomial B(3000, 0.4) por una normal para hallar… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Dadas las matrices A (2x2), B (2x3) y C (3x2), hallar 'a' para que el sistema C(x y)^t = (1 1 1)^t sea compatible, y hallar a, b, c tales que el producto de dos de ellas sea igual a la restante. - Ejercicio B.2 · Análisis
Dada f continua y derivable con f(1)=2, f(2)=1, f'(1)=1, f'(2)=2, hallar g(2) y g'(2) con g(x)=(f(x))^2, la recta tangente a h(x)=(f o f)(x) en x=1, y probar por el TVM que existe c en (1,2) con… - Ejercicio B.3 · Geometría
Problema B.3: a) Calcular el ángulo entre u = (0, 0, 1) y v = (0, 1, √3). b) Calcular el volumen del paralelepípedo determinado por OA, OB y OC con O(0,0,0), A(2,0,0), B(0,3,0) y C(0,2,2√3). c) Recta… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Probabilidades de temáticas de fotos: viajes (20%), moda (50%), maternidad (30%). Porcentajes con menos de 20000 likes: 5%, 20% y 35% respectivamente. Calcular P(más de 20000 likes) y P(viajes |…
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Calcule el número de ensayos, novelas y biografías que hay en una estantería sabiendo las relaciones de proporción, excedencia y el total tras retirar ciertas fracciones. - Ejercicio A.2 · Análisis
Dada una función a trozos f(x), estudiar su continuidad en R, su derivabilidad en x = 0, calcular sus asíntotas horizontales y verticales, y determinar el punto con tangente nula para x > 0, la recta… - Ejercicio A.3 · Geometría
Encuentre los posibles vértices C y D de un cuadrado en el plano π ≡ z = x si A(0, -1, 0) y B(0, 1, 0) son contiguos, y luego si A y B son vértices opuestos. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
En una comunidad autónoma tres de cada cinco alumnos de 2.º de bachillerato cursan Matemáticas II. Se eligen 6 al azar. a) Probabilidad de que exactamente 4 cursen Matemáticas II. b) Probabilidad de… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Problema B.1 de matrices: cálculo de AB y valores del parámetro k para los que existe inversa, cálculo de la matriz inversa (AB)^(-1) para k=1, cálculo de BA y discusión de su rango en función de k,… - Ejercicio B.2 · Análisis
Función a trozos f(x) = x si x <= 0 y x*ln(x) si x > 0. a) Estudiar continuidad y derivabilidad en x=0. b) Intervalos de monotonía y extremos relativos. c) Integral definida entre 1 y 2 de f(x) dx. - Ejercicio B.3 · Geometría
Rectas r y s. a) Posición relativa y distancia entre ellas. b) Ecuación del plano que las contiene. c) Ecuación de la recta que pasa por los puntos de r y s con z = 0. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Probabilidades de producción A (4/7), B (2/7), C (1/7) y sus porcentajes de exportación (40%, 60%, 20%). a) P(E). b) P(C | E).
Modelo (2022)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
En una academia de idiomas se imparten clases de inglés, francés y alemán. El 60% cursa inglés. Si 10 alumnos de francés fuesen a alemán, ambos tendrían igual número. La cuarta parte de inglés excede… - Ejercicio A.2 · Análisis
Dada la función a trozos f(x) = 1 - (sen x)/x para x < 0 y f(x) = x e^(4-x^2) para x >= 0: a) Estudiar la continuidad y la derivabilidad en x = 0. b) Determinar los extremos relativos de f(x) en (0,… - Ejercicio A.3 · Geometría
Una sonda viaja en línea recta pasando por P(1,0,2) y Q(3,1,0) hasta impactar con el plano 2x - y + 2z + 5 = 0. Se pide: a) Punto de impacto y coseno del ángulo entre la trayectoria y el vector… - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Urna con 7 bolas blancas y 12 negras. Se extrae una y se sustituye por dos del otro color. Luego se extrae una segunda bola. Calcular: a) P(segunda blanca); b) P(segunda de distinto color que la… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Sean las matrices A = ((0, 1, a), (1, 0, a), (a, 1, 0)) y B = ((3), (-1), (-2)). Se pide: a) Calcular los valores de a para los que la matriz A no tiene inversa. b) Para a = 1, calcular la inversa de… - Ejercicio B.2 · Análisis
Dada f(x) = x + x^2: a) Hallar el área de la región acotada entre la gráfica de f y la recta y = 2x. b) Recta tangente en (1, f(1)) y hallar en qué punto choca con x = 2. - Ejercicio B.3 · Geometría
Dados pi1 = x - 2y + 3z = 6, pi2 = 3x - z = 2 y A(1, 7, 1): a) Comprobar que pi1 y pi2 son perpendiculares. b) Calcular el volumen del cubo con caras en pi1 y pi2 y vértice en A. c) Punto simétrico… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
P(A) = 0.2, P(B) = 0.3 con sucesos independientes: a) P(A ∩ B). b) P(no A y no B). c) P(solamente una). d) De 10 individuos, exactamente 3 presenten A.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 70 problemas · 95 % de que salga
- Geometría · 67 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 66 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 64 problemas · 95 % de que salga