Exámenes de Matemáticas II PAU Madrid 2023
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2023 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria y Modelo), con 16 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Planteamiento y resolución de un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas para determinar la cantidad de tierra transportada por camiones de tipos A, B y C. - Ejercicio A.2 · Análisis
Dada la función f(x) = ∛((x² - 1)²), se pide: a) Estudiar si es par o impar. b) Estudiar su derivabilidad en el punto x = 1. c) Estudiar sus extremos relativos y absolutos. - Ejercicio A.3 · Geometría
Geometría en el espacio con tres puntos A, B y C: comprobación de triángulo y ecuación del plano, corte de la recta AB con el plano z = 1, y perímetro del triángulo. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Cálculo de probabilidades elementales: unión de sucesos independientes, intersección con el suceso contrario y teorema de Bayes para calcular P(D). - Ejercicio B.1 · Álgebra
Discutir según el parámetro a y resolver para a = 3 y a = 5 el sistema de ecuaciones lineales formado por (a+1)x + 4y = 0, (a-1)y + z = 3 y 4x + 2ay + z = 3. - Ejercicio B.2 · Análisis
Estudio de continuidad, cálculo de un límite con indeterminación del tipo 1^inf y una integral definida de una función racional. - Ejercicio B.3 · Geometría
Posición relativa de recta y plano, proyección ortogonal de un punto en un plano y punto simétrico respecto a una recta. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Problema sobre distribución normal de media 175 mm y desviación típica 25.75 mm para la longitud de sardinas, y distribución binomial para lotes de 10 sardinas: a) porcentaje con longitud > 16 cm; b)…
Ordinaria Coincidencias (2023)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Dada la matriz A en función del parámetro a, estudiar su rango en función de a, calcular su inversa para a = 0 y resolver el sistema homogéneo A X = 0 para a = 1. - Ejercicio A.2 · Análisis
Dada la función f(x) = x³ + x² + x, hallar la ecuación de la recta tangente de pendiente mínima y el área de la región encerrada entre f(x) e y = x. - Ejercicio A.3 · Geometría
Dados cuatro planos en el espacio, comprobar paralelismo y perpendicularidad entre ellos, hallar una recta paralela a los cuatro que pasa por (1, 0, 2), y hallar dos planos perpendiculares a ellos… - Ejercicio A.4 · Probabilidad
En los juegos de rol, se calcula la probabilidad de golpes críticos: a) Mediante experimento compuesto (moneda y dado de 10 caras), hallar la probabilidad p de crítico y calcular que en 5 ataques… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Un quebrantahuesos necesita 500 g de alimento al día y 2500 Kcal. Las grasas dan 9 Kcal/g, los carbohidratos 4 Kcal/g y las proteínas 4 Kcal/g. Los carbohidratos deben ser 40 g más del doble de… - Ejercicio B.2 · Análisis
Dada f(x) = |x^2 - x - 2| / (x^2 + 2x + 1), hallar sus asíntotas verticales y horizontales, estudiar intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular extremos relativos. - Ejercicio B.3 · Geometría
Dadas la recta r y los planos pi y pi', comprobar que pi y pi' se cortan y hallar su ángulo; estudiar posición relativa de r y pi y hallar su punto de corte; y hallar los puntos de r que equidistan… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Siete de cada 20 clientes compran un artículo. El 75% de los que no compran son menores de 50 años y el 80% de los que compran tienen al menos 50 años. Hallar la probabilidad de que un cliente sea…
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Dadas las matrices A y B, calcular el determinante de A^t A, el rango de BA en función de b, B^(-1) para b=2 y B^5 para b=1. - Ejercicio A.2 · Análisis
Optimización del gasto de combustible c(v) a trozos: hallar velocidad de consumo mínimo para v > 3 y extremos absolutos en [1, 8]. - Ejercicio A.3 · Geometría
Puntos P y Q y plano pi: z = 1. Verificar pertenencia, hallar recta paralela a r en z=0 y recta proyectable en r con ángulo pi/4. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Dados P(A)=0.5, P(A|B)=0.625 y P(A U B)=0.65, calcular P(B), P(A inter B), P(A | A U B) y P(A inter B | A U B). - Ejercicio B.1 · Álgebra
Discusión y resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales con parámetro k en función de sus valores, resolución para k = 3 y solución general y particular (x = 2) para k = 3/2. - Ejercicio B.2 · Análisis
Estudiar la derivabilidad de h(x) = |f(x)| con f(x) = 2 + 2x - 2x^2 y calcular el área comprendida entre f(x) y g(x) = 2 - 6x + 4x^2 + 2x^3 en el intervalo [0, 2]. - Ejercicio B.3 · Geometría
Dados el plano π: x + 3y + 2z + 14 = 0 y la recta r: x = 2, z = 5. Hallar el punto de π más próximo al origen, la proyección ortogonal del eje OZ sobre π, y la recta perpendicular a r contenida en π… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Problema de probabilidad con distribución binomial B(10, 0.65) y aproximación normal B(60, 0.65) -> N(39, 3.69): a) P(exactamente 3 necesiten más de un intento), b) P(alguno necesite más de un…
Modelo (2023)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
En la liga compiten 20 equipos de 25 jugadores (3 porteros por equipo). Un tercio de defensas equivale a centrocampistas menos delanteros. La mitad de centrocampistas más el doble de delanteros… - Ejercicio A.2 · Análisis
Estudiar la continuidad en R y asíntotas de f(x) definida a trozos; para g(x) = (e^x - e)f(x), calcular g'(0); y calcular la integral definida de 1 a 5 de sqrt(f(x)) dx. - Ejercicio A.3 · Geometría
Depósito en forma de paralelepípedo de base cuadrada ABCD sobre el plano rampa 4x - 3z = 1. A(1, 1, 1), B(1, 3, 1), A'(1, 1, 6). Hallar: plano que contiene a AB y AA', vértices C y D de la base, y… - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Puntuación con distribución normal N(100; 35). Calcular: a) Porcentaje con puntuación entre 100 y 140. b) Probabilidad de puntuación inferior a 95 puntos. c) Puntuación mínima si el 75,17% de la… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Operaciones con matrices, existencia de inversa y ecuaciones matriciales. - Ejercicio B.2 · Análisis
Problema de optimización para hallar las dimensiones de una parcela rectangular y maximizar el área de cultivo interior. - Ejercicio B.3 · Geometría
Estudio de la posición relativa de rectas, cálculo del ángulo entre rectas y proyección ortogonal de un punto sobre una recta. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Cálculo de probabilidades compuestas mediante leyes de De Morgan, probabilidad de la diferencia y comprobación de independencia de sucesos.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 70 problemas · 95 % de que salga
- Geometría · 67 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 66 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 64 problemas · 95 % de que salga