Pregunta 3.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2025

Sean los puntos $A(1,1,2)$, $B(2,-1,0)$, $C(-2,0,3)$ y $D(2,-3,-1)$ y la recta:

$$r \equiv \frac{x-1}{2} = y+1 = \frac{z}{-1}$$

a)

[0.5 puntos] Compruebe que los puntos no son coplanarios y calcule el volumen del tetraedro determinado por ellos.

¿Son los puntos $A, B, C, D$ coplanarios?

$V =$

b)

[1 punto] Calcule el área de la cara del tetraedro $ABCD$ determinada por los puntos $A$, $B$ y $C$ y la longitud de la altura del tetraedro que parte del vértice $D$.

$\text{Área} =$

$h =$

c)

[1 punto] Calcule la distancia entre la recta $r$ y la recta determinada por los puntos $B$ y $D$.

$d =$