Exámenes de Matemáticas II PAU Madrid 2020
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2020 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria y Modelo), con 16 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2020)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Discutir y resolver el sistema de ecuaciones dependientes del parámetro a: x + ay + z = a + 1, -ax + y - z = 2a, -y + z = a. a) Discutir según los valores de a. b) Resolver para a = 0. - Ejercicio A.2 · Análisis
Dadas f(x) = x³ + 3x² - 1 y g(x) = 6x: a) Justificar con un teorema que existe c en [1, 10] con f(c) = g(c). b) Calcular la ecuación de la recta tangente a y = f(x) con pendiente mínima. c) Calcular… - Ejercicio A.3 · Geometría
Dadas las rectas r: x - y = 2, 3x - z = -1 y s: x = -1 + 2λ, y = -4 - λ, z = λ. a) Posición relativa de r y s. b) Ecuación del plano perpendicular a r que pasa por P(2, -1, 5). c) Ecuación del plano… - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Un arquero tira hasta 4 flechas a un globo (p = 0.3, 0.4, 0.5, 0.6). a) Probabilidad de que explote sin necesidad del cuarto tiro. b) Probabilidad de que siga intacto tras el cuarto tiro. c) Diez… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones lineales para calcular el precio del kilo de dorada, lubina y rodaballo. - Ejercicio B.2 · Análisis
Estudio de continuidad, derivabilidad y crecimiento de una función a trozos en [-4, 4], y análisis de la continuidad y derivabilidad de g(x) = f'(x) en x = 1. - Ejercicio B.3 · Geometría
Dados P(-3, 1, 2), Q(-1, 0, 1) y el plano π: x + 2y - 3z = 4, hallar la proyección ortogonal de Q sobre π, el plano paralelo a π por P, y el plano perpendicular a π por P y Q. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Se consideran dos sucesos A y B con P(A) = 0.5, P(B) = 0.25 y P(A ∩ B) = 0.125. a) Si C es incompatible con A y B, ¿son compatibles C y A ∪ B? b) ¿Son A y B independientes? c) Calcular…
Ordinaria Coincidencias (2020)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Discutir el sistema de ecuaciones lineales en función de k y resolver para k = -3. - Ejercicio A.2 · Análisis
Dada la función f(x) = 1/2 - sen(x) + x*cos(x), estudiar su crecimiento en [0, pi/2], justificar con el teorema adecuado que se anula en algún punto de ese intervalo y que dicho punto es único, y… - Ejercicio A.3 · Geometría
Comprobar que el triángulo ABC es rectángulo, hallar el plano que contiene a los tres puntos y calcular el punto simétrico de A respecto a la recta BC. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Extracción sin reemplazamiento de 2 fichas de una bolsa del 1 al 20: calcular probabilidades de múltiplos de 3, múltiplos de 6 y de 3, no múltiplos de 2 y probabilidad condicionada de impares. - Ejercicio B.1 · Álgebra
Dadas las matrices B, C y A tal que AB = BC: a) Calcular det(A); b) Calcular BCB^(-1); c) Encontrar (x, y, z) tal que BC(x, y, z)^t = (1, 2, 3)^t. - Ejercicio B.2 · Análisis
Disponemos de 10 m de barra para construir un rectángulo rematado por un triángulo equilátero (6 trozos en total: 4 de longitud x y 2 de longitud y). a) Calcular la altura del triángulo equilátero en… - Ejercicio B.3 · Geometría
Dadas dos rectas r y s en el espacio: a) Estudiar su posición relativa; b) Calcular la ecuación del plano que contiene a r y a un vector perpendicular a r y a s; c) Encontrar una recta perpendicular… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
El peso de las crías recién nacidas sigue una distribución normal X de media μ = 3353 gramos y P(X > 3693) = 0.2. Se pide: a) Calcular la desviación típica σ. b) Calcular el valor x0 tal que P(X <…
Extraordinaria (2020)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Sea A una matriz 3x4 con dos primeras filas (1,1,1,1) y (1,2,3,4), sin ningún cero en la tercera fila. Proponer un ejemplo justificado de matriz A para: a) Fila 3 combinación lineal de las dos… - Ejercicio A.2 · Análisis
Dada una función a trozos f(x), calcular: a) f(0) y (f o f)(0); b) continuidad, derivabilidad y extremo en x = 1; c) asíntotas. - Ejercicio A.3 · Geometría
P(3,3,0) y recta r: (x-2)/(-1) = y/1 = (z+1)/0. Hallar: a) plano por P y r; b) punto simétrico de P respecto de r; c) dos puntos A y B de r para que el triángulo ABP sea rectángulo en A y tenga área… - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Tres urnas A (4R, 2N), B (3R, 3N) y C (6N). Se elige una al azar y se extraen 2 bolas sin reemplazamiento. Hallar: a) P(primera roja); b) P(primera roja y segunda negra); c) P(segunda negra | primera… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Sean las matrices A (3x3), I (3x3) y B (3x2). a) Calcular, si es posible, la inversa de A. b) Calcular la matriz C = A^2 - 2I. c) Calcular el determinante de la matriz D = A B B^t. - Ejercicio B.2 · Análisis
La potencia de una pila es P(t) = 25·t·e^(-t²/4) con t > 0. Se pide: a) calcular hacia qué valor tiende la potencia cuando t tiende a infinito; b) determinar el instante t en el que se alcanza la… - Ejercicio B.3 · Geometría
Del paralelogramo ABCD con vértices A(1, 0, -1), B(2, 1, 0) y C(4, 3, -2), hallar: a) recta perpendicular a AC y BC que pasa por el punto medio de AC; b) coordenadas de D y área del paralelogramo; c)… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Sucesos independientes X, Y con P(X) = 0.4 y P(X ∩ complementario(Y)) = 0.08. a) Calcular P(Y). b) Calcular P(X ∪ Y). c) Éxito = NO sucede X (p = 0.6). Para n = 8 repeticiones, hallar la probabilidad…
Modelo (2020)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Problema de mezclas y porcentajes: determinar volúmenes de gases necesarios para 2000 L y resolver el sistema de ecuaciones para las tres mezclas A, B y C. - Ejercicio A.2 · Análisis
Estudio de f(x) = e^(3x-2): recta tangente con pendiente 3/e, límite indeterminado en x=2/3 y área acotada por y=f(x), x=0 e y=1. - Ejercicio A.3 · Geometría
Posición relativa y distancia entre dos rectas en el espacio r1 y r2, y punto de corte de r2 con el plano que contiene a r1 y pasa por el origen. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Cálculo de probabilidades P(A ∩ B), P(A), P(B) y P(B | ¬A), y deducción de si A y B son independientes. - Ejercicio B.1 · Álgebra
Dadas las matrices A (3x2), X (2x1) y B (3x1) dependientes de t, calcular el rango de A en función de t y resolver AX = B cuando sea compatible determinado. - Ejercicio B.2 · Análisis
Dada la función f(x) = 3/(x+1), se pide: a) Calcular el área del triángulo formado por los ejes y la recta tangente en x = 2; b) Determinar las asíntotas y estudiar los intervalos de crecimiento y… - Ejercicio B.3 · Geometría
Dados A(1, 1, -2), B(3, -1, 4) y la recta r, calcular el área del triángulo OPQ (P punto medio de AB, Q intersección de r_{AB} con z=7), la ecuación del plano perpendicular a r por A, y el coseno del… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Problema de distribución normal de la temperatura en el mes de junio, N(30, 25). Se pide: a) Probabilidad de que la temperatura máxima esté entre 28ºC y 32ºC. b) Número esperado de días del mes con…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 70 problemas · 95 % de que salga
- Geometría · 67 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 66 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 64 problemas · 95 % de que salga