Pregunta 2.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2025

Enunciado

Dada la función $f(x) = \operatorname{sen}\left(\dfrac{\pi}{2}x\right)$ , se pide:

(0.5 puntos) Estudiar la paridad de la función $g(x) = f(x f(x))$ .

(1 punto) Calcular $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{4 + 3f(x)} - 2}{x}$ .

(1 punto) Calcular $\displaystyle\int_0^1 x f(x)\,dx$ .

Enunciado: Pregunta 2.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) (0.5 puntos) Estudiar la paridad de la función $g(x) = f(x f(x))$ .

Solución: Par

b) (1 punto) Calcular $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{4 + 3f(x)} - 2}{x}$ .

Solución: $\dfrac{3\pi}{8}$

c) (1 punto) Calcular $\displaystyle\int_0^1 x f(x)\,dx$ .

Solución: $\dfrac{4}{\pi^2}$

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