Pregunta 3.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2025

Enunciado

Sean el punto $P(0, 1, 1)$ y el plano $\pi: x + y = 2$ . Se pide:

(0.5 puntos) Hallar la distancia del punto $P$ al plano $\pi$ .

(1 punto) Determinar el punto $Q$ del plano $\pi$ cuya distancia a $P$ es igual que la distancia de $P$ a $\pi$ .

(

)

(1 punto) Hallar el área del triángulo formado por $P$ y los puntos de corte del plano $\pi$ con los ejes coordenados.

Enunciado: Pregunta 3.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Hallar la distancia del punto P al plano π.

Solución: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ / $\frac{1}{\sqrt{2}}$ / $0{,}707$

b) Determinar la coordenada x del punto Q del plano π cuya distancia a P es igual que la distancia de P a π.

Solución: 1/2 / 0,5

b) Determinar la coordenada y del punto Q del plano π cuya distancia a P es igual que la distancia de P a π.

Solución: 3/2 / 1,5

b) Determinar la coordenada z del punto Q del plano π cuya distancia a P es igual que la distancia de P a π.

Solución: 1

c) Hallar el área del triángulo formado por P y los puntos de corte del plano π con los ejes coordenados.

Solución: $\sqrt{3}$ / $1{,}732$

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