Pregunta 2.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2025

Enunciado

Sean las funciones: $f(x) = \dfrac{e}{e^x - e}$ , $\quad g(x) = \dfrac{1}{x-1}$ .

Calcule el límite $\lim\limits_{x \to 1} (f(x) - g(x))$ .

Estudie el crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ en su dominio.

Estudie las asíntotas de la función $g(x) + g(-x)$ .

Enunciado: Pregunta 2.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule el límite lim_{x->1} (f(x) - g(x)).

Solución: -1/2

b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de f(x) en su dominio.

Solución: Decreciente en $(-\infty, 1)$ y en $(1, \infty)$

c) Estudie las asíntotas de la función g(x) + g(-x).

Solución: Asíntotas verticales en $x = 1$ y $x = -1$ ; asíntota horizontal en $y = 0$

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