Exámenes de Matemáticas II PAU Madrid 2018
Los 3 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2018 (Ordinaria, Extraordinaria y Modelo), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2018)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Discutir el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro m según el teorema de Rouché-Frobenius y resolverlo en el caso m = 0. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
a) Hallar el valor de x que minimiza la suma de cuadrados de errores de 5 medidas. b) Calcular la integral definida de x^2 ln(x) entre 1 y 2 por partes. - Opción A - Ejercicio 3 · Geometría
Dados los planos π1: 4x + 6y - 12z + 1 = 0 y π2: -2x - 3y + 6z - 5 = 0: a) Calcular el volumen del cubo con dos caras en dichos planos. b) Para el cuadrado ABCD con A(2,1,3) y B(1,2,3), calcular C y… - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
a) Determinar el porcentaje global de artículos devueltos dado que el 60% son rebajados y sus tasas de devolución. b) Calcular qué porcentaje de artículos devueltos eran rebajados. - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Dadas las matrices A (3x3 con parámetro m) y B = (-2, 0, 0)^t, determinar para qué valores de m la matriz A tiene inversa, y calcular para m = 0 los productos A·B y A^(-1)·B, así como B·B^t y B^t·B. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Dada f(x) = |x|/√(x^2 + 9), calcular: a) asíntotas horizontales; b) f'(4); c) área limitada por f(x), el eje OX y las rectas x = -1 y x = 1. - Opción B - Ejercicio 3 · Geometría
Dados el punto P(1, 1, 1) y las rectas r y s, hallar: a) la distancia de P a r; b) la posición relativa de r y s; c) el plano perpendicular a s que pasa por P. - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
En una fábrica se elaboran dos tipos de productos: A (75%) y B (25%). Los de tipo B salen defectuosos un 5% y los de tipo A un 2.5%. a) Si se fabrican 5000 productos en un mes, ¿cuántos de ellos se…
Extraordinaria (2018)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Dadas las matrices A(3x3 con parámetro α), X=(x,y,z)^t y B=(2, 37/2, 11)^t: a) Discutir el rango de A en función de α. b) Para α = 0, calcular A^(-1). c) Resolver AX = B para α = 1. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Se considera la función f(x) a trozos con 8e^(2x-4) si x <= 2 y (x^3-4x)/(x-2) si x > 2. a) Estudiar la continuidad en x = 2. b) Calcular las asíntotas horizontales y determinar si hay asíntotas… - Opción A - Ejercicio 3 · Geometría
Se consideran u = (-1, 2, 3), v = (2, 0, -1) y A(-4, 4, 7). Se pide: a) Determinar un vector w1 ortogonal a u y v, unitario y con tercera coordenada negativa. b) Hallar un vector no nulo w2… - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
Problema de probabilidad condicionada y aplicación del teorema de Bayes para el diagnóstico de diabetes. - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Un grupo de estudiantes viaja por Francia, Alemania y Suiza con distintos costes diarios en hoteles y comidas, más un coste diario de transporte. Sabiendo que el gasto total fue de 765 €, la duración… - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
A partir de la gráfica de f(x), hallar f(-1) y f'(1), justificar con límites laterales la continuidad en x = -1 y x = 0, razonar la derivabilidad en x = -1 y x = 0, y calcular la integral de f(x)… - Opción B - Ejercicio 3 · Geometría
Dados el punto P(0, -1, 1) y la recta r que pasa por Q(1, 0, 1) con vector director v = (0, 1, 2): a) Hallar la ecuación implícita del plano que contiene a r y pasa por P. b) Encontrar el punto S… - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
La variable aleatoria X sigue una distribución normal de media μ = 8.5 y desviación típica σ = 2.5. Se pide: a) Calcular el valor a tal que P(X ≤ a) = 0.05. b) Calcular la probabilidad de que la…
Modelo (2018)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Dadas las matrices A e I, obtener los valores de m para los que A - mI admite inversa y calcular la inversa de A - 2I. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Dada f(x) = 2 cos(x) + |x - 1|, determinar f'(0), la recta tangente en x = π y el área limitada por f(x), OX y las rectas x = π, x = 2π. - Opción A - Ejercicio 3 · Geometría
Dados π₁, π₂ y la recta r, hallar los puntos de r equidistantes de π₁ y π₂, y el área del triángulo formado por P(-2, 3, 2) y las intersecciones de r con los planos. - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
Sabiendo que el peso de los estudiantes varones se distribuye según una normal N(74, 6), se pide calcular: a) El porcentaje de estudiantes con peso entre 68 y 80 kg. b) El número estimado de… - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Discutir el sistema lineal AX = B en función de m y resolverlo para m = -1. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Dada la gráfica y la función f(x) = (6 - x)e^((x-4)/3) - 1, calcular el área sombreada entre x=2 y x=4, determinar la abscisa donde la recta tangente tiene pendiente máxima y hallar la asíntota… - Opción B - Ejercicio 3 · Geometría
Determinar el punto simétrico de B(-1,1,1) respecto al plano pi2: x=0, hallar la recta contenida en pi1 paralela a pi2 que pasa por B, y hallar el ángulo entre los dos planos. - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
Extracción sin reemplazamiento de dos caramelos de una bolsa con 10 de fresa, 15 de menta y 5 de limón: probabilidad total de que el 2º sea de fresa, que ambos sean de fresa y teorema de Bayes.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 70 problemas · 95 % de que salga
- Geometría · 67 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 66 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 64 problemas · 95 % de que salga