Exámenes de Matemáticas II PAU Madrid 2019
Los 3 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2019 (Ordinaria, Extraordinaria y Modelo), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2019)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Dadas las matrices A (3x4 con parámetro a) y M (4x3), estudiar el rango de A en función de a, y calcular la inversa de AM para a = 0. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Dada la función f(x) = ln(x)/x definida para x > 0, se pide calcular una asíntota horizontal, encontrar el punto donde la recta tangente es horizontal analizando si es extremo relativo, y calcular el… - Opción A - Ejercicio 3 · Geometría
Dadas las rectas r y s, estudiar su posición relativa, hallar un plano paralelo a r que contenga a s, y hallar un plano perpendicular a r que pase por el origen. - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
La probabilidad de que un pez sobreviva más de 5 años es del 10%. a) Para 10 peces, calcular la probabilidad de que al menos 2 sobrevivan mediante distribución binomial. b) Para 200 peces, calcular… - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Una estudiante pidió 3 bocadillos, 2 refrescos y 2 bolsas de patatas y pagó 19 euros. Le cobraron 1 bocadillo y 1 bolsa de patatas de más, y al reclamar le devolvieron 4 euros. Además, le ofrecieron… - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Estudio del dominio, monotonía y límites laterales en el origen de la función f(x) = √(4x² - x⁴). - Opción B - Ejercicio 3 · Geometría
Cálculo de la distancia de un punto A a un plano π, proyección ortogonal del punto sobre el plano y punto simétrico. - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
Cálculo de probabilidad total de mejoría de un paciente y aplicación del teorema de Bayes para hallar la probabilidad de que haya tomado el medicamento habiendo mejorado.
Extraordinaria (2019)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Dado el sistema de ecuaciones lineales con parámetro k: kx + (k+1)y + z = 0 -x + ky - z = 0 (k-1)x - y = -(k+1) a) Discutir el sistema según los valores del parámetro real k. b) Resolver el sistema… - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
a) Con f(1)=1, f'(1)=2, g(1)=3, g'(1)=4, calcular h'(0) para h(x)=f((x+1)^2) y k'(1) para k(x)=f(x)/g(x). b) Calcular la integral de (sen x)^4 (cos x)^3 dx. - Opción A - Ejercicio 3 · Geometría
Dados los puntos A(1, 1, 1), B(1, 3, -3) y C(-3, -1, 1): a) Determinar la ecuación del plano que los contiene. b) Obtener un punto D distinto de A, B y C tal que AB, AC y AD sean linealmente… - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
Problema de probabilidad: a) Proceso de selección binomial B(8, 0.4), calcular P(X >= 2). b) Proceso con distribución normal N(5.6, sigma), calcular sigma sabiendo que P(X <= 8.2) = 0.67. - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Dadas las matrices A e I dependientes de un parámetro real a, resolver la ecuación matricial A^2 - I = 2A, determinar para qué valores de a existe la matriz inversa A^-1 y calcularla, y calcular el… - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Un brote de una enfermedad tiene una tasa de afectados dada por F'(t) = t^2(10 - t). Se pide: a) hallar F(t) sabiendo que F(0) = 6; b) calcular cuántos días pasan hasta el máximo de enfermos y cuál… - Opción B - Ejercicio 3 · Geometría
Dados el plano pi: 2x + 3y - z = 4 y las rectas r y s, calcular: a) El punto simétrico de P(1, 2, 3) respecto de pi; b) La recta perpendicular a pi por el punto de intersección de r y s; c) El ángulo… - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
Vehículos de alta gama 1/3 (0.9% defecto) y baja gama 2/3 (1.6% defecto). Se pide: a) probabilidad de que resulte defectuoso; b) probabilidad de que sea de gama baja si resulta defectuoso.
Modelo (2019)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Para cada uno de los apartados, proponer un ejemplo de matriz 3x3 con números distintos de cero y filas/columnas diferentes tal que: a) det(A)=0, b) det(A)=1, c) A=A^t, d) AC=CA para alguna matriz C… - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Estudiar la función c(t) = 80 - 6t + 23t^2/20 - t^3/30 en [0, 30]: a) Evaluar en t=9.5. b) Hallar el momento y valor del máximo absoluto. c) Calcular el promedio mediante la integral de 0 a 30… - Opción A - Ejercicio 3 · Geometría
Dados A(1, 2, -3), B(1, 5, 0), C(5, 6, -1) y D(4, -1, 3): a) Hallar la ecuación del plano pi que pasa por A, B, C y la distancia de D a pi. b) Hallar el volumen del tetraedro ABCD. c) Hallar el área… - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
Aproximación de una variable binomial a la distribución normal y cálculo de probabilidades con corrección por continuidad. - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Discutir el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro m y resolverlo para m = 6. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
A partir de la gráfica de f, determinar f'(-1) y tres límites. Luego calcular la integral definida de g(x) entre -3 y pi. - Opción B - Ejercicio 3 · Geometría
Dadas las rectas r: (2+λ, 3+λ, 1-λ) y s: {x-y=2, y+z=1}, determinar su posición relativa, obtener el plano que las contiene y, dado A(3,1,0) de s, hallar B en r tal que AB sea perpendicular a r. - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
Calcular P(M|A) y P(Varón y Alemán) a partir de los datos: 60% mujeres, 30% estudian alemán y 1/4 de las mujeres estudian alemán.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 70 problemas · 95 % de que salga
- Geometría · 67 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 66 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 64 problemas · 95 % de que salga