Pregunta 2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2025

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Un agricultor dispone de 120 metros de valla para delimitar una parcela con forma de pentágono. Los vértices del pentágono se nombrarán consecutivamente como AA, BB, CC, DD y EE. Se sabe que AA, BB, DD y EE forman un rectángulo, y que el punto CC se encuentra en el exterior de este rectángulo, formando un triángulo equilátero con los puntos BB y DD.

¿A qué distancia del vértice AA debe ubicar los vértices BB y EE si quiere que la parcela tenga la mayor área posible?

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Enunciado: Pregunta 2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

¿A qué distancia del vértice A debe ubicar el vértice B?

Solución: x=603−36−3=6011(5−3)≈17,825x = 60\dfrac{3-\sqrt{3}}{6-\sqrt{3}} = \dfrac{60}{11}(5-\sqrt{3}) \approx 17{,}825 m

¿A qué distancia del vértice A debe ubicar el vértice E?

Solución: y=4011(6+3)≈28,117y = \dfrac{40}{11}(6+\sqrt{3}) \approx 28{,}117 m

Justificación (planteamiento y resolución)

Solución: Planteamiento del área en función de yy, derivación, obtención del punto crítico y0=4011(6+3)y_0=\frac{40}{11}(6+\sqrt{3}) y justificación de que es un máximo absoluto mediante el estudio del signo de la derivada en (0,40)(0,40).

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