Exámenes de Matemáticas II PAU Madrid 2021
Los 3 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2021 (Ordinaria, Extraordinaria y Modelo), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Reparto equitativo de 540 acciones valoradas en 1560 euros entre tres empresas A, B y C según las relaciones dadas entre precios y cantidades; hallar el número de acciones de cada empresa. - Ejercicio A.2 · Análisis
Calcular el área de la región delimitada por las gráficas de f(x)=2+x-x² y g(x)=2x²-4x. - Ejercicio A.3 · Geometría
Dada la recta r (intersección de dos planos) y el plano π: a) calcular el ángulo entre r y π; b) hallar el simétrico del punto de intersección de r y π respecto al plano z-y=0; c) determinar la… - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Problema de distribución normal y binomial sobre el tiempo de vida de una especie animal (media 8.8 meses, desviación típica 3 meses). Se pide calcular porcentajes asociados a la normal, probabilidad… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Discutir según los valores de a el sistema de ecuaciones: ax - 2y + (a-1)z = 4; -2x + 3y - 6z = 2; -ax + y - 6z = 6. Resolver para a = 1. - Ejercicio B.2 · Análisis
Estudio de continuidad y derivabilidad en x = 0 de f(x) a trozos; monotonía en (-π, 2) y aplicación del teorema de Bolzano; cálculo de la integral definida de -π/2 a 1. - Ejercicio B.3 · Geometría
Sean los planos π_1 ≡ x + y = 1 y π_2 ≡ x + z = 1. a) Halle los planos paralelos al plano π_1 tales que su distancia al origen de coordenadas sea 2. b) Halle la recta que pasa por el punto (0, 2, 0)… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Cálculo de probabilidades condicionadas, probabilidad total, unión e independencia de sucesos sobre niveles permitidos de NO2 y partículas.
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Tres amigas, Sara, Cristina y Jimena, tienen un total de 15000 seguidores en una red social. Si Jimena perdiera el 25% de sus seguidores todavía tendría el triple de seguidores que Sara. Además, la… - Ejercicio A.2 · Análisis
Calcule los siguientes límites e integrales: a.1) límite cuando x tiende a 0 de x^2(1-2x)/(x-2x^2-sen x); a.2) límite cuando x tiende a infinito de (1/x)*(3/x - 2/sen(1/x)); b.1) integral indefinida… - Ejercicio A.3 · Geometría
Dado el punto A(1, 0, -1), la recta r: x - 1 = y + 1 = (z - 2)/2 y el plano π: x + y - z = 6, se pide: a) Hallar el ángulo entre π y el plano perpendicular a r por A; b) Determinar la distancia entre… - Ejercicio A.4 · Probabilidad
En una urna hay 2 bolas blancas y 4 negras. Se extrae una bola al azar. Si es blanca se devuelve y se añade otra blanca; si es negra no se devuelve. A continuación se vuelve a extraer una bola. a)… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Construcción y justificación de tres sistemas de ecuaciones lineales: a) de 2 ecuaciones con soluciones {x=1, y=2} y {x=0, y=0}; b) de 2 ecuaciones en x, y, z con soluciones x=λ, y=λ-2, z=λ-1; c) de… - Ejercicio B.2 · Análisis
Para f(x) = x³ - |x| + 2: a) estudiar la continuidad y derivabilidad en x = 0; b) determinar los extremos relativos en ℝ; c) calcular el área encerrada entre la curva, y=0, x=-1 y x=1. - Ejercicio B.3 · Geometría
Dadas las rectas r: (x-2)/1 = (y+1)/1 = (z+4)/(-3) y s: { x+z=2, -2x+y-2z=1 }: a) obtener la perpendicular común; b) calcular la distancia entre r y s. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Según las estadísticas de una ciudad nórdica, llueve el 45% de los días. Se eligen 100 días al azar. a) Exprese cómo calcular con exactitud la probabilidad de que en 40 de ellos haya llovido. b)…
Modelo (2021)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Dadas las matrices A y B con un parámetro x, determinar los valores de x para los que A tiene inversa, calcular la inversa de A para x = -1, y calcular (A B^t)^2020 para x = 1. - Ejercicio A.2 · Análisis
Estudiar la continuidad de f(x) definida a trozos, hallar sus asíntotas y determinar el punto x0 < 1 con pendiente de recta tangente -1/2 y la ecuación de dicha recta. - Ejercicio A.3 · Geometría
Dados A(3,1,2), B(0,3,4) y P(-1,1,0): a) Hallar Q con PQ = -AB. b) Punto de corte entre las rectas r(A, P) y s(B, C(2,-1,-2)). c) Coseno del ángulo formado por PA y PB. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Distribución binomial y cálculo de probabilidades: a) Identificar la distribución de la variable aleatoria X y calcular P(X = 0). b) Calcular la probabilidad de que al menos 5 de los 6 elegidos… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Dados A y B, hallar el valor de a para que: a) B^t (A + A^t) B = 6; b) AX = B no tenga solución; c) A = A^(-1). - Ejercicio B.2 · Análisis
Dada f(x) = x^6 - 4x^4: a) estudiar intervalos de crecimiento y decrecimiento; b) extremos locales y globales; c) área de la región acotada por y = 0 y la gráfica de f. - Ejercicio B.3 · Geometría
Dadas las rectas r: {x + 2z = 1; y + z = 2} y s: {x = -3 + 2λ; y = 2 - λ; z = 1 + λ}, hallar: a) distancia del origen a s, b) posición relativa de r y s, c) ecuación de la recta perpendicular común. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Un médico diagnostica enfermos fallando en el 5% de los enfermos y diagnosticando mal al 10% de los sanos. Prevalencia: 50 de cada 10000. Calcular probabilidades de: a) ser diagnosticada enferma; b)…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 70 problemas · 95 % de que salga
- Geometría · 67 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 66 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 64 problemas · 95 % de que salga