Exámenes de Matemáticas II PAU Madrid 2024
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2024 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria y Modelo), con 16 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Calcular la longitud de tres tipos de listones (largos, intermedios y cortos) a partir de un sistema de ecuaciones lineales. - Ejercicio A.2 · Análisis
Estudio de una función polinómica: recta tangente, teoremas de Rolle y Bolzano, y cálculo de área. - Ejercicio A.3 · Geometría
Geometría en el espacio: ecuación de un plano perpendicular y determinación de rectas paralelas con distancia dada. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Cálculo de probabilidades de sucesos, sucesos condicionados e independencia. - Ejercicio B.1 · Álgebra
Ecuación matricial con inversa, determinante de producto de matrices y resolución de sistema lineal. - Ejercicio B.2 · Análisis
Cálculo de una integral definida por partes y de un límite con indeterminación 1^∞. - Ejercicio B.3 · Geometría
Geometría en el espacio: volumen de un tetraedro y determinación de los vértices de un paralelepípedo. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Cálculo de probabilidades en un juego de dados con puntuación condicionada por paridad.
Ordinaria Coincidencias (2024)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Problema de planteamiento de un sistema de ecuaciones lineales para calcular las dimensiones de una pila de cajas con forma de ortoedro y el número total de cajas. - Ejercicio A.2 · Análisis
Dada la función f(x) = (x^3 - 1)/(x^2 - 1), se pide: a) Hallar su dominio y estudiar las asíntotas de su gráfica. b) Calcular la recta tangente a la gráfica de f en el punto (2, 7/3). c) Encontrar,… - Ejercicio A.3 · Geometría
Dados el punto P(-1, 2, 6), el plano π: 3x - 2y + z - 5 = 0 y la recta s, hallar la recta que pasa por P, secante a s y paralela a π, y el punto simétrico de P respecto a π. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Para una variable normal $X \sim N(6.7, 1.25)$ que representa la nota sobre el servicio de transporte público: a) Calcular $P(X > 7.5)$ (servicio excelente). b) Calcular $P(5 \le X \le 7.5)$… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Sean X e Y dos matrices reales y cuadradas de orden dos tales que 5X - 3Y = A y 3X + 6Y = B, con A = ((0, -1), (1, 0)) y B = ((39, 2), (-15, 13)). Se pide: a) Hallar X, Y y X^-1. b) Calcular A^127. - Ejercicio B.2 · Análisis
Sea f(x) = |x| / (x^2 + 1). a) Analice la monotonía y los extremos relativos de f(x). b) Halle el área de la región acotada delimitada por la recta y = 1/2 y la gráfica de f(x). - Ejercicio B.3 · Geometría
Emisor láser en A(1, 0, -1) apuntando hacia B(3, 1, 0). Incide en P del plano pi: (x=2-alpha, y=2+2beta, z=alpha-2beta). a) Ecuación del plano de incidencia perpendicular a pi que contiene al rayo.… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Biblioteca con libros en francés o inglés: 50% cuentos infantiles, 30% novelas históricas y el resto manuales técnicos. P(FR|C) = 1/5, P(IN|NH) = 1/3, P(MT|FR) = 1/7. Calcular: a) P(FR | no MT). b)…
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Discutir el sistema dependiente de λ en función de sus valores y resolverlo para λ = 1 encontrando una solución con x = 5. - Ejercicio A.2 · Análisis
Proponer ejemplos de funciones polinómicas de grado 2 con tangencia dada o máximo relativo dado, y justificar si pueden tener dos extremos relativos en R. - Ejercicio A.3 · Geometría
Determinar el plano mediador entre P(1,-1,3) y Q(2,1,-1) y calcular el tercer vértice en la recta r tal que la suma de los cuadrados de los lados del triángulo sea 34. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Calcular P(B) dado P(B|A_1) = 0.25 mediante probabilidad total, y hallar P(C) y determinar si C es independiente de A_2. - Ejercicio B.1 · Álgebra
Problema sobre propiedades de determinantes y álgebra lineal: a) Probar que si det(A + B) = det A + det B, entonces det((A + B)²) = det(A²) + det(B²) + 2 det(AB). b) Dadas dos matrices C y D de orden… - Ejercicio B.2 · Análisis
Dada la función f(x) = x^3 - 3x: a) Estudiar si es par o impar y calcular sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Calcular el área de la región acotada delimitada por las gráficas de f(x) y… - Ejercicio B.3 · Geometría
Dado el punto P(5, -1, 2) y las rectas r: (x-2)/3 = (y+1)/(-1) = z/1 y s: {x - y = 5, x + z = 3}, estudiar su posición relativa y hallar la distancia entre ellas, y determinar la ecuación de la recta… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Antonio y Benito lanzan cinco veces un dardo cada uno. Antonio acierta con p=0.25 y Benito con p=0.30. a) Probabilidad de no tener que llegar a la 4ª ronda (decidirse en la 3ª). b) Aproximando por…
Modelo (2024)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Geometría · Probabilidad
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Planteamiento y resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas para determinar el número de miembros de la orquesta, de los dos coros de adultos, del coro infantil y el total de… - Ejercicio A.2 · Análisis
Cálculo de un límite y del área en el primer cuadrante comprendida entre la recta y = x y la gráfica de f(x) = x*(x^2 - 1)^(2/3). - Ejercicio A.3 · Geometría
Determinación de rectas en el espacio: una paralela a un plano y perpendicular a una recta pasando por (1,1,1), y otra contenida en el plano que forma pi/4 radianes con r pasando por (0,0,0). - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Cálculo de probabilidad de no ganar ningún partido, probabilidad total de ganar el tercer partido y teorema de Bayes para la probabilidad de no haber ganado alguno de los dos primeros partidos. - Ejercicio B.1 · Álgebra
Consideremos las matrices reales A = ((m, 1, 1), (0, m, 3)) y B = ((1, m), (0, m), (0, 1)). Se pide: a) Estudiar si existe algún valor de m para el cual la matriz BA tiene inversa. b) Estudiar el… - Ejercicio B.2 · Análisis
Dada la función real de variable real $f(x) = x - \dfrac{4}{(x-1)^2}$, se pide: a) Hallar el dominio de definición de $f(x)$ y determinar, en el caso de que existan, las ecuaciones de las asíntotas… - Ejercicio B.3 · Geometría
Comprobar si cuatro puntos son coplanarios y hallar el volumen del tetraedro; hallar área y ángulo del triángulo BCD; hallar un punto E tal que ABCE sea paralelogramo y el área del paralelogramo. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
En un espacio muestral se tienen dos sucesos incompatibles, A1 con p=0.5 y A2 con p=0.3, y A3 = complementario(A1 U A2). Un suceso B con p=0.4 es independiente de A1 y p(A3 ∩ B) = 0.1. Se pide…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 70 problemas · 95 % de que salga
- Geometría · 67 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 66 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 64 problemas · 95 % de que salga