Pregunta 3.1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2025

Enunciado

Sean los puntos $A(0,0,0)$ y $B(1,1,1)$ , y la recta $r \equiv (x, y, z) = (\lambda, \lambda, \lambda + 1)$ , $\lambda \in \mathbb{R}$ .

[1 punto] Halle una ecuación del plano respecto del cual los puntos $A$ y $B$ son simétricos.

[1 punto] Halle una ecuación del plano que contiene a la recta $r$ y pasa por el punto $B$ .

[0.5 puntos] Halle una ecuación de una recta que sea paralela a $r$ y pase por $A$ .

Enunciado: Pregunta 3.1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halle una ecuación del plano respecto del cual los puntos A y B son simétricos.

Solución: $x + y + z = \frac{3}{2}$ / $2x + 2y + 2z - 3 = 0$

b) Halle una ecuación del plano que contiene a la recta r y pasa por el punto B.

Solución: $x - y = 0$

c) Halle una ecuación de una recta que sea paralela a r y pase por A.

Solución: $(x, y, z) = (\lambda, \lambda, \lambda), \lambda \in \mathbb{R}$ / $x = y = z$

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