Pregunta 1.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2025

Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $k$:

$$\begin{pmatrix} k & 1 & 1 \\ k + 1 & 1 & -k \\ 1 & k + 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ k \\ 2k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.$$

Se pide:

a)

(1.5 puntos) Discutir el sistema en función de los valores de $k$.

b)

(1 punto) Resolver el sistema para $k = 0$.