Pregunta 3.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2025

Tema: Geometría · Del examen Extraordinaria Coincidencias (2025)

Enunciado

Sean el punto A(1,2,3)A(1, 2, 3), la recta r≡x−12=y0=z−21r \equiv \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{0} = \dfrac{z - 2}{1} y el plano π:x+2y−2z=1\pi: x + 2y - 2z = 1. Se pide:

a)

Calcular la distancia de la recta rr al plano π\pi.

b)

Hallar la proyección ortogonal del punto AA sobre la recta rr.

((

,,

,,

))

c)

Calcular el volumen del tetraedro formado por el origen de coordenadas y los puntos de corte con los ejes coordenados de un plano que pasa por AA y es paralelo a π\pi.

Enunciado: Pregunta 3.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) (0.75 puntos) Calcular la distancia de la recta r al plano π.

Solución: 4/3

b) (0.75 puntos) Hallar la proyección ortogonal del punto A sobre la recta r: coordenada x

Solución: 7/5

b) (0.75 puntos) Hallar la proyección ortogonal del punto A sobre la recta r: coordenada y

Solución: 0

b) (0.75 puntos) Hallar la proyección ortogonal del punto A sobre la recta r: coordenada z

Solución: 11/5

c) (1 punto) Calcular el volumen del tetraedro formado por el origen de coordenadas y los puntos de corte con los ejes coordenados de un plano que pasa por A y es paralelo a π.

Solución: 1/24

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