Pregunta 3.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2025

Enunciado

Dados la recta $r \equiv \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{0} = \dfrac{z - 2}{1}$ y el plano $\pi: x + 2y - 3z = 1$ , se pide:

[0,75 puntos] Hallar una ecuación del plano que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$ .

[0,75 puntos] Hallar una ecuación de la recta contenida en $\pi$ que corta perpendicularmente a $r$ .

[1 punto] Calcular los puntos de la recta $r$ cuya distancia al plano $\pi$ es $\sqrt{14}$ .

Enunciado: Pregunta 3.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Hallar una ecuación del plano que contiene a r y es perpendicular a π.

Solución: $2x - 7y - 4z + 6 = 0$

b) Hallar una ecuación de la recta contenida en π que corta perpendicularmente a r.

Solución: $\dfrac{x + 11}{-2} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z + 4}{4}$

c) Primer punto de la recta r cuya distancia al plano π es √14.

Solución: $(-39, 0, -18)$ / $(17, 0, 10)$

c) Segundo punto de la recta r cuya distancia al plano π es √14.

Solución: $(17, 0, 10)$ / $(-39, 0, -18)$

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